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一次函数的应用一次函数的应用拓展拓展 1、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”:先缴 50 元月租费,然后每通话 1 分钟, 再付 0.4 元, “神州行”:不缴纳月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元(通话均指市话).若 设一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1和y2元.(通话时不足 1 分钟的按 1 分 钟计算,如 3 分 20 秒按 4 分钟收费) (1)写出y1、y2与x之间的函数关系式. (2)在同一坐标系下做出以上两个函数的图象. (3)一个月内通话多少分钟,两种费用相同. (4)某人估计一个月内通话 300 分钟,应选择哪种合算? 答案:(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x (2 图略 (3)令y1=y2得:50+0.4x=0.6x x=250,即一个月通话 250 分钟时,费用相同. (4)当x=300 时,y1=170,y2=180 2、如图,点A的坐标为(4,0) ,点P在第一象限且在直线x+y=6 上 (1)设点P坐标为(x,y) ,写出OPA的面积S与x之间的关系式(其中P点横坐 标在O与A点之间变化) ; (2)当S=10 时,求点P坐标; (3)若OPA是以OA为底边的等腰三角形,你能求出P 的坐标吗?若能,请求出坐 标;若不能,请说明理由 答案:(1)122Sx (2)P点坐标为(1,5) (3)P点坐标为(2,4) 3、某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品,共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克, 2 可获利润 700 元;生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两地产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来。 (2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y(元) ,其中一种的生产件数为 x,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大 利润是多少? 答案:设安排生产 A 种产品为 x 件,则生产 B 种产品为(50-x)件 依题意得不等式组: 9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)290 解得 30x32 由题意知 x 只能取 30,31,32,相应的(50-x)的值为 20,19,18,所以生产方案有 三种: 第一种生产方案:生产 A 种产品 30 件,B 种产品 20 件; 第二种生产方案:生产 A 种产品 31 件,B 种产品 19 件; 第三种生产方案:生产 A 种产品 32 件,B 种产品 18 件。 由题意得函数关系式为:y=700x +1200(50-x)=60000-500x ,其中 x 只能取 30,31,32。 因为一次函数 y 值随 x 的增大而减少,所以当 x=30 时,获总利润最大,最大利润为 y=60000-500X30=45000(元) 4 4、为调动销售人员的积极性,A、B 两公司采取如下工资支付方式:A 公司每月 2000 元基本工资,另加销售额的 2%作为奖金;B 公司每月 1600 元基本工资,另加销售 额的 4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 16 月份的销售额如下表: 销售额(单位:元)月份 销售额1 月2 月3 月4 月5 月6 月 小李(A 公司) 116001280014000152001640017600 小张(B 公司 740092001100128001460016400 (1)请问小李与小张 3 月份的工资各是多少? (2)小李 16 月份的销售额 1 y与月份x的函数关系式是 1 120010400,yx小张 16 月份的销售额 2 y也是月份x的一次函数,请求出 2 y与x的函数关系式; 3 (3)如果 712 月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系,问几月份 起小张的工资高于小李的工资。 解:(1)小李 3 月份工资20002%140002280(元) 小张 3 月份工资16004%110002040(元) (2)设 2 ykxb,取表中的两对数(1,7400) , (2,9200)代入解析式,得 2 7400 18005600 92002, kbk yx kbb =1800 解得 即 =5600 (3)小李的工资 1 20002%(120010400)242208wxx 小李的工资 2 16004%(18005600)721824wxx 当小李的工资 21 1824242208wwxx时, 即72 解得,x8 答:从 9 月份起,小张的工资高于小李的工资。 5 5、通过市场调查,一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y(千克)与市场价 格x(元/千克) (030x)存在下列关系: x(元/千克) 5101520 y(千克) 4500400035003000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z(千克)与市场价格x(元/千 克)成正比例关系:400zx(030x) 现不计其它因素影响,如果需求数量y等 于生产数量z,那么此时市场处于平衡状态 (1)请通过描点画图探究y与x之间的函数关系,并求出函数关系式; 4 5 10 15 20 25 (元千克)x (千克)y 5000 4500 4000 3500 3000 O (2)根据以上市场调查,请你分析:当市场处于平衡状态时,该地区这种农副产品的 市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少? (3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工,此时生产数量z与市场价格x的函 数关系发生改变,而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化,那么当市场处于平 衡状态时,该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该 农副产品的市场价格为多少元? 解:(1)描点略 设ykxb,用任两点代入求得1005000yx , 再用另两点代入解析式验证 (2)yz,1005000400xx,10x 总销售收入10 400040000(元) 农副产品的市场价格是 10 元/千克,农民的总销售收入是 40000 元 (3)设这时该农副产品的市场价格为a元/千克, 则( 1005000)40000 17600aa, 解之得: 1 18a , 2 32a 030a,18a 这时该农副产品的市场价格为 18 元/千克
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