课题：2.5.1一元一次不等式与一次函数 教学目标：1理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数概念的关系，掌握用函数的观点看方程与不等式的关系.2能用画函数图象的方法解释一元一次方程的解与一元一次不等式的解集.3在数学活动中，初步建立函数与方程的联系，做到“用心”；能对发现的数学结论作出合理解释，做到“动脑”；利用函数观点正确解释代数问题的几何背景，做到“动手”；感知数形结合的思想，发展抽象思维，做到“动情”.教学重点与难点：重点：一元一次不等式、一元一次方程与一次函数之间的内在联系难点：用函数观点看一元一次方程与一元一次不等式课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容： 玩游戏.老师准备了六张卡片，每张卡片的背面分别写有-3,2.5，-7，3.5， 4.5,23游戏规则:每个小组派一名同学从中选取一张卡片, 每张卡片背面的数字乘以2再减去5,最后结果大于零的，得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分.3次以后,计算每组的得分总和,得分最高者获胜.问题1:你希望选到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?问题2：在以上游戏中,若用x表示卡片背面的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?处理方式：学生积极参与，并思考怎样使自己的小组得分高的方法.设计意图：（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-5；（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件.(3)为了缓解学生上节课的学习疲劳，放松身心,同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫 二、探究学习，感悟新知活动内容1：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系（多媒体出示）问题1: 由y=2x5想到了什么？问题2:一次函数的图象与x轴交点（2.5,0）的意义是什么？问题3:当x取何值时，2x5=0?问题4: 当x取何值时，2x50?你是怎样思考的？与同伴交流.问题5: 当x取何值时，2x50?处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充对于问题4，学生走到讲台，借助实物展台进行讲解因为2x50，也就是y 0，从图象上可知，当y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都大于，因此当x时，2x50；其他学生目光跟随着，演示完成后其他学生不由自主地给予掌声学生模仿叙述问题5的解题思路设计意图：本活动的设计意在从学生熟悉的问题入手，激活学生已有知识，建立不等式、方程与函数之间的联系.教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出当y0时，图象在x轴上方，提高了学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.活动内容2：进一步结合y=2x5探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系（多媒体出示）如果y=2x5，那么当x取何值时，y0? 当x取何值时，y0?你是怎样求解的？与同伴交流.处理方式：学生独立尝试解决问题，继而讨论交流.教师巡视，提示学生解决问题方法与策略的多样性，鼓励他们从不同角度思考解决问题的方法对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行个别辅导活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法.设计意图:通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题.活动内容3：拓展延伸问题:对于y=2x5，当x取何值时，y=1?你可以用多种方法解释这个问题吗？当x取何值时，y1? 当x取何值时，y1?与同伴交流.处理方式：学生然后继续分小组进行讨论,由于有了探究一的活动,学生很快得出结论,教师巡视,对于个别有疑问的小组进行指导.最后派代表解答.学生独立尝试解决问题，继而讨论交流.教师巡视,发现学生不同的解题策略方法1: y=1 2x5=1 x=2.5方法2：先画出的图象,然后过（0,1）对应的点作y轴的垂线，再描出与直线交点，最后过这个交点作x轴的垂线，垂足对应的数即x的值.规律总结：设计意图:让学生感受到一次函数与一元一次方程之间在数与形两个方面的关系，进一步认识一次函数与一元一次不等式之间的关系.运用从特殊到一般的思想方法，培养学生探究问题的能力.活动内容4：举一反三请同学们以小组为单位，合作设置一次方程或一元一次不等式的问题，并提出问题，其他学生找到对应的一次函数，画出图象解决问题.处理方式：学生独立思考后，以小组为单位交流探索，集体解决问题出题人：解不等式2x40解答者1：画出y=2x4的图象，先找到图象与x轴交点（2,0），因为2x40，所以y0，观察图象在x轴或x轴上方的点，每一个的点所对应的x的值都在（2,0）点的右侧或这个点，所以当x2时，y0.解答者2：画出y=2x与y=4的图象，先找到它们的交点（2,0），因为2x40，所以满足条件的点图象在y=4或y=4的上方，每一个的点所对应的x的值都在（2,4）点的右侧或这个点，所以当x2时，y0.设计意图:以半开放任务的形式让不同层次的学生都可以获得对数学思想的理解，小组合作的过程可以增进学生的交流能力和协作能力，对激发学生的学习积极性有显著效果.规律总结：解一元一次方程ax+b=0 求一次函数y=ax+b函数值为0时，所对应自变量的值(a、b是常数且a0) 解一元一次不等式ax+b0 求一次函数y=ax+b在x轴上方的图象(a、b是常数且a0) 所对应自变量x的值解一元一次不等式ax+b0 求一次函数y=ax+b在x轴下方的图象(a、b是常数且a0) 所对应自变量x的值设计意图:揭示函数所具有的一般性，体会函数对方程和不等式的统领作用.三、例题解析，应用新知活动内容：用图象解决问题：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3,哥哥每秒跑4.列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1) 何时弟弟跑在哥哥的前面?(2) 何时哥哥跑在弟弟的前面?(3) 谁先跑过20?谁先跑过100?你是怎样求解的?与同伴交流讨论.处理方式：学生先独立思考,再在小组内讨论交流,发表自己的见解,最后小组派代表解答.教师在学生解答的过程中,发现问题及时纠正.例如：单位长度选取的不合理，没有明确未知量的意义.方法一：设哥哥起跑后所用的时间为.哥哥跑过的距离为,弟弟跑过的距离为,则每人所跑的距离与时间之间的函数关系式分别是:.如图,从图象中可以得到:当哥哥跑时,哥哥和弟弟相遇;(1)前时,弟弟跑在哥哥的前面;(2)后哥哥跑在弟弟的前面.(3)从图象上可以看到弟弟先跑过20处,哥哥先跑过100.方法二：利用解不等式解决.(1)由题意可得,得 ,所以前弟弟在哥哥的前面.(2) 由题意可得,得 ,所以后哥哥在弟弟的前面.(3)列方程为:,得;,得,所以弟弟先跑过20.又因为,得;,得,所以哥哥先跑过100.设计意图:通过此问题的解决,渗透函数、方程、不等式三者之间的内在联系,让学生体会到它们都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型.同时帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用.教学效果:学生解决此问题,学生既可以用解方程的方程的方法,也可以用解不等式的方法,也可以用图象的方程的方法.因此学生用不同的方法展示各自与众不同的解法,教师对于不同的解法要鼓励及分析评价.四、回顾反思，提炼升华活动内容：通过本节课的学习,你有哪些收获? 和大家一起分享吧!处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 五、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）1. 已知，当取何值时，.解：如图所示：当x取小于的值时，有y1y2.2. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系（1） 哪辆摩托车的速度较快？（2） 经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答提示：（1）从图象中可知全程有20km甲车用时为0.6h,乙车用时0.5h,所以乙快（2）从图象中可知甲的速度为每小时，设经过x小时，甲车行驶到A、B两地中点，则x=10，解得，x=（3）从图象直接求解. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图:通过检测纠错，加深了学生对一次函数与一元一次方程的关系的理解，明确了图形法解一元一次不等式的思想，同时又为学生提供了充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性板书设计：2.5.1 一元一次不等式与一次函数一、创设情境活动一：活动二：二、自主学习 合作探究活动三：活动四：三、应用巩固 学生板书儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。7