九年级中考版 4 版 知识梳理 九年级中考版 5 版 精选精练 生命， 如果跟时代的崇高的责任联系在一起， 你就会感到它永垂不朽. 时间的脚步是永远不会停的. 知 识 要 点 回 顾 1. 整式 （1）单项式和多项式统称为； （2）相同， 并且也相同的 项叫做同类项； （3）合并同类项法则：把同类项的相加减， 所得的结果作为系数，保持不变； （4）去括号法则： 括号前面是 “垣” 号， 把括号和它前 面的 “垣” 号去掉， 原括号内各项的符号； 括号前 面是 “原” 号， 把括号和它前面的 “原” 号去掉， 原括号内各 项的符号； （5）整式加减的运算法则： 一般地， 几个整式相加 减， 如果有括号就先， 然后再； （6）幂的运算法则：当 m， n， p 都是正整数时， am an越；（am） n 越；（ab） n 越； am衣 an越 ； a0越（a屹0） ； a原p越（a屹0） ； （7）乘法公式：淤 平方差公式：（a 垣 b） （a 原 b）越 ； 于 完全平方公式：（a 垣 b） 2 越， （a 原 b） 2越 援 注意：公式中的字母可以表示数， 也可以表示单项 式或多项式援 （8）因式分解的常用方法是：和； （9）因式分解的一般步骤是：淤 如果多项式的各 项有公因式， 那么； 于 在各项提出公因式以 后或各项没有公因式的情况下， 观察多项式的次数： 二 项式可以尝试运用分解因式； 三项式可以尝 试运用； 盂 分解因式必须分解到每一个因式 都不能再分解为止援 2. 分式 （1）一般地， 用 A， B 表示两个整式， A 衣 B 就可以 表示成A B 的形式援当 B时， 分式有意义； 当 时， 分式的值为 0； （2）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以 （或除以） 同一个的整式， 分式的值不变援用 式子表示是： A B 越 A 伊 M B 伊 M 越 A 衣 M B 衣 M （其中 M 是不等 于 0 的整式） ； （3）分式的变号法则： A B 越越越 ， 原A B 越越； （4）分式的运算法则： a b 伊 c d 越； a b 衣 c d 越 ； a b 蓸蔀 n 越（n 为整数） ； a c 依 b c 越； a b 依 c d 越. 3. 二次根式 （1）形如（a 逸 0） 的式子叫做二次根式. （a姨） 2 越（a 逸 0） ， a2姨越； （2）最简二次根式： 包含两个条件： 淤 被开方数不 含； 于 被开方数中不含能的因数或因式； （3）经化简后， 如果相同， 那么这几个 二次根式就叫做同类二次根式； （4）二次根式的运算法则： 淤 加减： 先将二次根式化为最简二次根式， 然后再 把被开方数相同的进行合并. 在合并同类二次根式时， 只要把二次根式的相加减，和 不变； 于 乘除：a 姨 b 姨越（a 逸 0， b 逸 0） ， a 姨 b姨 越（a 逸 0， b 0） 援 中 考 热 点 归 纳 考点 1：有关概念和性质的考查 例 1 （2015 年厦门市） 已知一个单项式的系数是 2， 次数是 3， 则这个单项式可以是 （） . A援 -2xy2B援 3x2 C援 2xy3D援 2x3 解析：本题考查了单项式的概念， 单项式中数字因 数叫做单项式的系数， 所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数援 2x3的系数是 2， 次数是 3. 故选 D. 例 2 （2015 年邵阳市） 已知 a + b = 3， ab = 2， 则 a2+ b2的值为 （） . A援 3B援 4 C援 5D援 6 解析：本题考查了完全平方公式的应用， 解题的关 键是牢记完全平方公式， 并灵活变形援利用 a2+ b2= （a + b） 2- 2ab， 代入数值求解， 可得 a2+ b2=（3）2- 4 = 5. 故选 C援 例 3 （2015 年衡阳市） 若分式 x - 2 x + 1 的值为 0， 则 x 的值为 （） . A援 2 或-1B援 0 C援 2D援 -1 解析：本题考查了分式的值为零的条件援分式的值 为零的条件为分子等于零， 且分母不等于零援依题意， 得 x - 2 = 0 且 x + 1屹0， 解得 x = 2援 故选 C援 考点 2：有关运算的考查 例4 （2015 年茂名市） 下列各式计算正确的是 （） . A援 5a + 3a = 8a2B援（a - b） 2 = a2- b2 C援 a3 a7= a10D援（a3） 2= a7 解析： 根据合并同类项， 系数相加减字母部分不变， 可判断 A 错误； 根据完全平方公式， 可判断 B 错误； 根 据同底数幂的乘法， 底数不变指数相加， 可判断 C 正 确； 根据幂的乘方， 底数不变指数相乘可判断 D 错误援 故选 C援 例5 （ 2015年北海市） 下列因式分解正确的是 （） . A援 x2- 4 =（x + 4） （x - 4） B援 x2+ 2x + 1 = x （x + 2）+ 1 C援 3mx - 6my = 3m （x - 6y） D援 2x + 4 = 2 （x + 2） 解析：x2- 4 =（x + 2） （x - 2） ， A 项错误； x2+ 2x + 1 =（x + 1） 2， B 项错误； 3mx - 6my = 3m （x - 2y） ， C 项 错误； 2x + 4 = 2 （x + 2） ， D 项正确. 故选 D. 例 6 （2015 年长沙市） 先化简， 再求值：（x + y） （x - y）- x （x + y）+ 2xy， 其中 x =（3 - 仔） 0， y = 2援 解析：本题考查了整式的化简求值和零指数幂的 知识， 原式 = x2- y2- x2- xy + 2xy = xy - y2， 疫 x =（3 - 仔） 0= 1， y = 2， 亦 原式 = 2 - 4 = -2援 例7 （2015 年青海省） 先化简再求值： a2- 5a+ 2 a+ 2 +1 蓸蔀衣 a2-4 a2+ 4a+4 ， 其中a越2 +3姨援 解析：原式 =（a - 2） 2 a + 2 伊 （a + 2） 2 （a + 2） （a - 2） = a - 2. 当 a = 2 +3姨时， 原式 = 2 +3姨- 2 =3姨. 考点 3：有关实际应用的考查 例 8 （2015 年海南省） 某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增 加了 15%， 则 3 月份的产值是 （） . A援（1 - 10%） （1 + 15%） x 万元 B援（1 - 10% + 15%） x 万元 C援（x - 10%） （x + 15%） 万元 D援（1 + 10% - 15%） x 万元 解析：2 月份的产值为 （1 - 10%） x 万元， 3 月份的 产值为 （1 - 10%） （1 + 15%） x 万元. 故选 A. 例 9 （2015 年万州区） 四边形 ABCD 和 CEFG 都 是正方形， 且正方形 ABCD 的边长为 a， 正方形 CEFG的 边长为 b， 连接 BD， BF 和 DF 后得到吟BDF， 请用含字 母 a 和 b 的代数式表示吟BDF （阴影部分） 的面积 （结果 要求化成最简） 援 A D BC a E FG b 解析： 本题考查了正方形的性质及列代数式的知识. 如图， S吟BFD= S吟BCD+ S梯形 CEFD- S吟BEF= 1 2 a2+ 1 2 （a + b）伊 b - 1 2（a + b）伊 b = 1 2 a2. 考点 4：与式有关的规律性问题 例 10观察下列关于自然数的等式： 32- 4 伊 12= 5淤 52- 4 伊 22= 9于 72- 4 伊 32= 13盂 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式： 92- 4 伊 2 =； （2）写出你猜想的第 n 个等式 （用含 n 的式子表示） ， 并验证其正确性援 解析：由淤于盂三个等式可得， 被减数是从 3 开始 连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方 的 4 倍， 计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1. （1）由规律， 可得第四个等式为 92- 4 伊 42= 17， 所以依次填 4， 17； （2）第 n 个等式为 （2n + 1） 2 - 4n2= 4n + 1， 左边 =（2n + 1） 2- 4n2= 4n2+ 4n + 1 - 4n2= 4n + 1， 右边 = 4n + 1援 所以左边 = 右边. 所以 （2n + 1） 2 - 4n2= 4n + 1援 “ 式 ” 的 真 实 写 照 江苏熊方亮 一、仔细选一选 1援 下列计算中， 正确的是【】 . A.（32姨- 3） （-32姨- 3）= 9 B.（a + b） 2 = a2+ b2 C.（a - b） 2 = a2+ 2ab + b2 D.（a - 1） （a + 5）= a2+ 4a -5 2援 如果长方形的周长为 4x， 一边长为 x 原 y， 则另一边 长为【】 . A. 3x + yB. 2x + 2y C. x + yD. x + 3y 3援 受季节影响， 某种商品每件按原售价降低 10后， 又 降价 a 元， 现在每件售价 b 元， 那么该商品每件的原 售价为【】 . A. a + b 1 - 10 B.（1 - 10） （a + b） C. b - a 1 - 10 D.（1 - 10%） （a - b） 4援 当 x = 1 时， 代数式 1 2 ax3- 3bx + 4 的值是 7， 则当 x = -1 时， 这个代数式的值是【】 . A. 7B. 3C. 1D. -7 二、认真填一填 5援 胜利中学的学生给某 “希望小学” 邮寄每册 a 元的图 书 240 册， 若每册图书的邮费为书价的 5%， 则共需邮 费元. 6援 计算：（a3） 4 衣 a3 a 越；（2x - 2） （x + 1）越. 7援 如果多项式 mx2- mnx + n 与 nx2+ mnx + m 的和是 单项式， 那么 m 与 n 的关系为. 8援 某城市一年漏掉的水， 相当于新建一个自来水厂， 据 不完全统计，全市至少有 6 伊 105个水龙头， 2 伊 105个抽水马桶漏水. 如果一个关不紧的水龙头一个 月漏掉 a 立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉 b 立 方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 立方米. 三、耐心解一解 9援 化简 （a - 1） （a + 2）-（2a - 1） （-1 - 2a）-（2a - 3） 2. 10援（2015 年衡阳市） 先化简， 再求值： a （a - 2b）+（a + b） 2， 其中 a = -1， b = 2 姨援 11援 如图， 某长方形广场的四角都有一块半径相同的 1 4 圆形的草地， 若圆形的半径为 r 米， 长方形的长为 a 米， 宽为 b 米. （1）请用代数式表示空地的面积？ （2）若长方形长为 300 米， 宽为 200 米， 圆形的半径 为 10 米， 求广场空地的面积 （结果保留 仔） . 山东卜群祥 一、仔细选一选 1援 当 a 约 2，在式子a - 2姨，2 - a姨，a + 2姨， （a - 2） 2 姨 中有意义的有【】 . A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2援 以下运算中， 错误的是【】 . A援3 伊 5姨=3姨伊5姨 B援16 + 9姨=16姨+9姨 C援 2 伊2姨= 22姨 D援4a2b3姨= 2|a|bb姨 3援 下列根式中， 是最简二次根式的是【】 . A. a姨 3a B.5a3姨 C. b a b a姨 D.a2b2+ b2姨 4援 等腰三角形的两边长分别是 23姨和 52姨， 那么这 个三角形的周长是【】 . A. 43姨+ 52姨 B. 23姨+ 102姨 C. 43 姨 + 102 姨 D. 43姨+ 52姨或 23姨+ 102姨 二、认真填一填 5援 计算 a 3 a