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专题16 直线与圆1.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1,则a=( )(A) (B) (C) (D)2【答案】A【解析】试题分析:圆的方程可化为,所以圆心坐标为,由点到直线的距离公式得:,解得,故选A考点: 圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断若dr,则直线与圆相离;若dr,则直线与圆相切;若db0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点.【解析】试题解析:(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,两点.又由知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此,解得.故C的方程为.(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知,且,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,).则,得,不符合题设.从而可设l:().将代入得由题设可知.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.而.由题设,故.即.解得.当且仅当时,欲使l:,即,所以l过定点(2,)【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.13.【2015高考广东,理20】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)由得, 圆的圆心坐标为;(2)设,则 点为弦中点即, 即, 线段的中点的轨迹的方程为;(3)由(2)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧(如下图所示,不包括两端点),且,又直线:过定点,当直线与圆相切时,由得,又,结合上图可知当时,直线:与曲线只有一个交点14.【2016高考江苏卷】(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。【答案】(1)(2)(3)【解析】试题解析:解:圆M的标准方程为,所以圆心M(6,7),半径为5,.(1)由圆心在直线x=6上,可设.因为N与x轴相切,与圆M外切,所以,于是圆N的半径为,从而,解得.因此,圆N的标准方程为.(2)因为直线l|OA,所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上,所以 .将代入,得.于是点既在圆M上,又在圆上,从而圆与圆有公共点,所以 解得.因此,实数t的取值范围是. 考点:直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。11
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