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河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估 数学试题(理)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则与关系为( )A B C D2.复数为纯虚数,若(为虚数单位),则实数的值为( )A B 3 C -3 D3.已知点,向量,则向量等于( )A B C D4.若,则( )A B 2 C. D-25.设是等差数列的前项和,则的值为( )A B C. D6.已知向量,则向量的夹角为( )A B C. D7.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得函数的图象关于原点对称,则函数在的最小值为( )A B C. D8.已知,是方程的两根,且,则实数的大小关系是( )A B C. D9.已知,若函数满足,则称为区间上的一组“等积分”函数,给出四组函数:;函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在.其中为区间上的“等积分”函数的组数是( )A 1 B 2 C. 3 D410.设等差数列的前项和,若,则的最大值为( )A 2 B 3 C. 4 D511.已知函数是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒成立,则的大小关系为( )A B C. D12.已知实数分别满足:,则的最小值是( )A 0 B 26 C. 28 D30第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,则的值为 14.集合,若,则实数的取值范围是 15.如图,已知中,关于点对称,是将分成2:1的一个内分点,和交于点,若,则实数的值为 16.定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)设的定义域为,的定义域为.(1)求;(2)若,是充分不必要条件,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)设的内角所对的边分别为,已知,.(1)求角;(2)若,求的面积.19. (本小题满分12分)已知:是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求的坐标;(2)若,且与垂直,求与的夹角.20. (本小题满分12分)已知函数.(1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;(2)若的最小值为-2,求实数的值.21. (本小题满分12分)设数列满足,且,.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的前项和;(3)设,证明:.22. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,讨论函数零点的个数;(3)若,当时,求证:.试卷答案一、选择题:DDABD ACACC DC 二、填空题:13. 14. 15.0.8 16. 三、解答题: 17.解:(1)由 20,解得x1或x1,即A=2分由(xa1)(2ax)0得:(xa1)(x2a)0,由a1得a+12a,2axa+1,B=(2a,a+1) 5分()p:xA,q:xB,p是q充分不必要条件,p是q必要不充分条件,或解得a1,或a2,故实数a的取值范围为(,2,1) 10分18. 解:()因为 所以 又, 6分()由,得 .由得,从而,故 .所以的面积为. 12分19.解:(1)设,|=2,且,解得 或,故 或6分(2), 即,整理得,又0,=12分20.解:(1)因为4x+2x+10,所以f(x)0恒成立,等价于4x+k2x+10恒成立,即k2x2x恒成立,因为2x2x=(2x+2x)2,当且仅当2x=2x即x=0时取等号,所以k2; 6分(2),令,则,当k1时,无最小值,舍去;当k=1时,y=1最小值不是2,舍去;当k1时,最小值为,综上所述,k=8 12分21. 证明(1),又所以数列为等比数列; 4分(2)由(1)知, 设(3)所以, 12分22. 解:(1),当时,此时只有增区间,当时,由得,由得,所以此时的单调增区间为,减区间为.综上:当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为,减区间为. 4分(2) ,由得,设,当时,;当时,所以在单调递减,在上单调递增又,当且时,函数的图像如图所示:故当时,函数没有零点;当或时有一个零点;当时有两个零点. 8分(3) 由(1)知,当时,在上单调递增,故要证,只需证即可.由知,设,所以在上单调递增,所以,所以,所以,所以.因为,设,所以在上单调递增,所以,所以,所以,即,由得. 12分
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