This document describes the 4 strength theories for failure criteria in the fundamentals of mechanics of materials, with some terminology translated in English. It also presents the applicable conditions of the 4 theories and their differences, which is the main point of establishing this article. The English version of the 4 theories 1 for further understanding of the fundamental concepts of mechanics is beneficial. Some important words and sentences are highlighted in green colour for convenient reading. 四个基本的强度理论分别为 第一强度理论 ，第二强度理论 ，第三强度理论和第四强度理论 。现将它们的有关知识点对应列于四个强度理论比较表 ，以便于比较学习。未在表中涉及的内容 ，此处给出介绍 。判断材料在复杂 应力 状态下是否破坏的理论 。 破坏形式破坏形式破坏形式破坏形式 材料在外力作用下有两种不同的破坏形式 ：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂 ,称为 脆性破坏 ;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏 ，称为 塑性破坏 。破坏的原因十分复杂 。 对于单向应力状态 ，由于可直接作拉伸或压缩试验 ，通常就用破坏载荷除以试样的横截面积 而得到的极限应力 （强度极限或屈服极限 ，见材料的力学性能 2）作为判断材料破坏的标准 。但在二向应力状态下 , 材料内破坏点处的主应力principal stresses1、2不为零 ；在三向应力状态的一般情况下 ,三个主应力1、2和3均不为零 。不为零的应力分量有不同比例的无穷多个组合 ，不能用实验逐个确定 。由于工程上的需要 ,两百多年来 ,人们对材料破坏的原因 ，提出了各种不同的假说 。但这些假说都只能被某些破坏试验所证实 ，而不能解释所有材料的破坏现象 。这些假说统称强度理论 (strength theories)。 常用的强度理论常用的强度理论常用的强度理论常用的强度理论 第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论 第一强度理论又称为最大 拉应力 理论 ，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂 。 在简单拉伸试验中 ,三个主应力有两个是零 ，最大主应力就是试件横截面上该点的应力 ，当这个应力达到材料的 极限强度 b2时，试件就断裂 。因此 ，根据此强度理论 ，通过简单拉伸试验 ，可知材料的极限应力就是 b。于是在复杂应力状态下 ，材料的破坏条件是 1=b (a) 考虑安全系数 n以后的强度条件是 1= b/n (1-1) 需指出的是 ：上式中的 1必须为 拉应力 。在没有拉应力的三向压缩应力状态下 ，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的 。 第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论 第二强度理论又称为最大拉应变理论 ，其表述是材料发生断裂是由最大 拉应变 引起。此理论下的脆断破坏条件是 1= b = b /E (b) b是指极限应力或者说是强度极限 。 在复杂应力状态下一点处的最大 拉应变为 1=1- (2+3)/E 此处 是泊松比 。 代入 (b)可得 1- (2+3)/E = b /E 或1- (2+3)= b 将上式右边的 b 除以安全系数 n及得到材料的容许拉应力 。故对危险点处于复杂应力状态的构件 的强度条件为 ： 1- (2+3) = b/n (1-2) 第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论 第三强度理论又称为最大 切应力 理论 ，其表述是材料发生 屈服 是由最大切应力引起的 。对于像低碳钢这一类的 塑性材料 ,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的 。这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限 s （这些符号可参考 2），而在试件斜截面上的最大剪应力 (即45 斜截面上的剪应力 )等于横截面上正应力的一半 。于是 ，对于这一类材料 ，就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值 剪应力 g2934g2935 g2934g2935 =s/2 按此理论的观点 ，屈服破坏条件是 g2923g2911g2934 =g2934g2935 =s/2 (c) 根据莫尔圆 ，在复杂应力状态下 这一点处的最大剪应力为 g2923g2911g2934 =(1-3)/2 其中的 1、3分别为该应力状态中的 最大和最小主应力 。故式 (c)又可改写为 (1-3)/2=s/2 或 (1-3)=s 将上式右边的 s除以安全系数 n即为 材料的容许拉应力 ，故对危险点处于复杂应力状态的构件 ，按第三强度理论所建立的强度条件是 ： (1-3)= b/n (1-3) 第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论 第四强度理论又称为畸变能 (最大 形状改变应变比能 或均方根切应力 )理论 （Von Mises criterion or root mean square），其表述是材料发生 屈服 是畸变能密度引起的 。 强度条件的推导 ： 物体在外力作用下会发生变形 ，这里所说的变形 ，既包括有体积改变也包括有形状改变 。当物体因外力作用而产生弹性变形时 ，外力在相应的位移上就作了功 ，同时在物体内部也就积蓄了能量 。例如钟表的发条 (弹性体 )被用力拧紧 (发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能 。在放松过程中 ，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动 ，这时发条又对外作了功 。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能 。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能 （strain energy per unit volume）。 在复杂应力状态下 ，物体形状的改变及所积蓄的形状改变 应变 比能是和三个主应力的差值有关 ，即 （1-3） 在单向拉伸实验 ，1=s，2=3= 0，那么材料发生屈服时的应变比能为 （1-4） 因此屈服条件为 当（1-3）=（1-4）， 即 所以第四强度理论的强度条件为 ： （1-5） 2 2 2d 1 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( ) 6u E += + + 2d1 (2 )6 Su E +=2 2 21 2 2 3 3 1 S1( ) ( ) ( ) 2 + + =2 2 2r4 1 2 2 3 3 11( ) ( ) ( ) 2 = + + 上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料但是 ，有些材料 （ 如岩石能力存在很大差别 ， 抗压力状态下的强度 ，德国 的莫尔于正,后被称为 莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论 Fig.1. 莫尔 强度理论 莫尔用应力圆 （即 莫尔圆向拉伸破坏试验 、 单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转验。 根据试验测得的破坏时的极限应力纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆料作出的 ， 分别由单向拉伸破坏些圆称为极限应力圆 。 当校核用被试材料制成的构件的强度时状态是单向拉伸 ， 则只要其工作应力圆不超出极限Fig.2. 单向拉伸破坏试验态）破坏试验 的极限应力圆对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料的极限应力 ，所以 压缩 圆的半径比要再作一个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆极限应力 曲线 。 当判断由给定的材料力下是否会发生破坏时 ，上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料如岩石 、铸铁 、混凝土以及土壤 ） 对于拉伸和压缩破坏的抵抗抗压 强度 远远地大于抗拉强度 。 为了校核这类材料在二向应的莫尔于 1900年提出一个理论 ,对最大拉应力理论作了修莫尔强度理论 。 莫尔圆 ）表达他的理论 ， 方法是对材料作三个破坏试验单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转 （ 纯剪应力状态根据试验测得的破坏时的极限应力 ，在以正应力 为横坐标 、纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆 ,例如 Fig.2是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材分别由单向拉伸破坏 、 单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出当校核用被试材料制成的构件的强度时 ， 若危险点的应力则只要其工作应力圆不超出极限 拉伸 应力圆 ,材料就不破坏单向拉伸破坏试验 、 单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转的极限应力圆 。 对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料 ， 压缩破坏的极限应力远大于拉伸时圆的半径比 拉伸 圆的半径大得多 。 在二向应力状态下要再作一个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆 ， 则三个极限应力圆的包络线就是当判断由给定的材料 (拉压强度性能不同者 )制成的构件在工作应， 将构件危险点的 工作应力圆 同极限应力圆图进行比较上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料 。对于拉伸和压缩破坏的抵抗为了校核这类材料在二向应对最大拉应力理论作了修方法是对材料作三个破坏试验 ，即单纯剪应力状态 ）破坏试、 剪应力 为是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出 ，这若危险点的应力材料就不破坏 。 单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转 （纯剪应力状压缩破坏的极限应力远大于拉伸时在二向应力状态下 ,只则三个极限应力圆的包络线就是制成的构件在工作应同极限应力圆图进行比较 ，若工作应力圆不超出包络线范围 ，就表明构件不会破坏 。有时为了省去一个纯剪应力状态 (薄壁圆管扭转 )破坏试验 ，也可以用 压缩 圆和 拉伸 圆的外公切线近似地代替包络曲线段 。 为了考查上述各种强度理论的适用范围 ，自17世纪以来 ,不少学者进行了一系列的试验 。结果表明 ,想建立一种统一的 、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的 。在使用上述强度理论时 ，还应知道它们是对 各向同各向同各向同各向同性的均匀连续材料性的均匀连续材料性的均匀连续材料性的均匀连续材料 而言的 。所有这些理论都只侧重可能破坏点本身的应力状态 ，在应力分布不均匀的情况下 ，对可能破坏点附近的应力梯度未予考虑 。 20世纪 40年代中期 ，苏联 的.达维坚科夫和 .弗里德曼提出一个联合强度理论 ，其要点是根据材料的性质 ，按照危险点的不同应力状态 ，有区别地选用已有的 最大剪应力理论 或最大伸长应变理论 ，所以它实质上只是提供一个选用现成强度理论的方法 。 强度理论的应用强度理论的应用强度理论的应用强度理论的应用 断裂失效断裂失效断裂失效断裂失效 criteria of fracture 第一强度理论 generally for brittle materials（脆性 材料的单 、二向应力状态，塑性 材料的三向应力状态 ） 屈服失效屈服失效屈服失效屈服失效 criteria of yield 第三 、四强度理论 generally for ductile materials（脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单 、二向应力状态 ） 第一理论的应用和局限第一理论的应用和局限第一理论的应