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吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学上学期第三次月考试题 理第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的值域为集合,不等式的解集为集合,则( ) A B C D2.已知复数满足,且,则( )A B C D3.下列命题中,为真命题的是( )A B C D对恒成立 4.设向量,若,则( )A B C. D5. 已知,求证,用反证法证明时,可假设; 设为实数,求证与中至少有一个不小于,有反证法证明时可假设,且,以下说法正确的是( )A.与的假设都错误 B与的假设都正确 C.的假设正确,的假设错误 D的假设错误,的假设正确6.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为( )A B C. D7.用数学归纳法证明“”,则当时,应当在时对应的等式的两边加上( )A B C. D8.已知对一切都成立,则( )A B C. D9.设满足约束条件,则的取值范围为( )A B C. D10.在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排人的座位,使他们在如图所示的个椅子中就坐,且相邻座位(如与与)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在号位置上,则号位置上坐的是( )A 小方 B小张 C.小周 D小马11.设,定义运算:,则A B C.D12.当时,恒成立,则的取值范围为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设,为虚数单位,且,则 14.已知,若,则的最小值为 15.若函数的图像相邻的两个对称中心为,将的图像纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图像,则 16.设为数列的前项和,且,记为数列的前项和,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数(1)若,求的最小值,并指出此时的值;(2)求不等式的解集.18.已知复数(1)若,求;(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,求的取值范围.19.(1) 用分析法证明:当时,;(2)证明:对任意这个值至少有一个不少于20.设为数列的前项和,数列满足(1)求及;(2)表示的个位数字,如,求数列的前项和.21.在中,是边的中点,记(1)求的大小;(2)当取最大值时,求的值.22.已知函数(1)当时,比较与的大小;(2)设,若函数在上的最小值为,求的值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12:二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1) ,当且仅当即时,取等号,故的最小值为,此时,(2)由得,故所求不等式的解集为.18. 解:(1) 若,则(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,则且,解得,即的取值范围为.19.解:(1) 要证原不等式成立,只需证成立,即证:成立,即证:成立,即证:成立,原不等式成立.(2)假设这个值没有一个不小于,即,则, ()而,这与()矛盾,所以假设不成立,即原命题成立.20.解:(1) 当时,由于也满足,则,是首项为,公差为的等差数列,(2)的前项依次为,的前项依次为,易知,数列与的周期均为,的前项和为21.解:(1)因为,所以,即,整理得,又,所以,即(2),令,因为,所以,在中,所以,当且仅当时取等号,此时,为正,所以当取最大值时,22.解:(1) ,构造函数,当时,在上单调递减,故当时,即,即,(2)由题意可得,则,由得到,设,当时,;当时,从而在上递减,在上递增,当时,即,在上,递减;在上,递增,解得洗手,那还不简单。但是,并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现,大多数家长都会叮嘱孩子常洗手,但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短,并不太了解。很多家长这样理解洗手:饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。- 7 -
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