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吉林省梅河口市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分为第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟,考生作答时,将答案写在答题卡上一、选择题(共12道小题,每小题5分,共60分)1. 若复数满足为虚数单位),则( )A. B. C. D. 2、下列值等于1的是( ) A B C D 3、已知,那么n的值是( ) A.12 B.13 C.14 D.154.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B. C. D.5、一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 ()A. 62.8 , 3.6B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.46、 已知是定义在R上偶函数且连续,当时,若,则的取值范围是()A.(,1)B.(0,)C.(,10) D.(0,1)7、设随机变量B(2,p),B(4,p),若,则的值为( ) A B C D 8、过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为( ) A. B.6 C. D.49、两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望( ) A. B. C. D. 10、已知函数f(x)=xsinx则的大小关系为( )A.B.C.D.11、定义在上的函数满足:,则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为( ) A. B. C. D. 12、 已知其中,如果存在实数使,则 的值( )A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负二、填空题(共4道小题,每小题5分,共20分)13.在 的展开式中,的系数是 14.把一枚硬币任意抛掷三次,事件A=“至少一次出现反面”,事件B=“恰有一次出现正面”,求P(B|A)= 15.若函数有零点,则的取值范围是 16.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_(从小到大排列)三、解答题(共计70分,要求书写解答过程)17.(本题满分12分)已知,(其中).(1)求及;(2)试比较与的大小,并用数学归纳法给出证明过程.18.(本题满分12分) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响(1).任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率(用数字作答); (2).任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和数学期望19.(本题满分12分) 已知函数,(1)若,求的最大值;(2)若恒成立,求的取值范围.20.(本题满分12分) 某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A,B,C,D,E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的,一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的,该考生参加A,B,C,D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率;(2)记该考生参加考试的项数为X,求X的分布列及其期望值21.(本题满分12分)已知函数.(1)试判断函数上单调性并证明你的结论;(2)若恒成立,求正整数k的最大值;(3)求证:.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知切于点,割线交于、两点,的平分线和,分别交于点,求证:ABEPCDO(1);(2)23.(本小题满分10分)选修44:极坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)若关于不等式的解集是,求实数的值;(2)在(1)条件下,若存在实数,使成立,求实数的取值范围选择题 高二理科数学参考答案题号123456789101112选项DCCADCBABCAA填空题13、31 14、 15、 16、1,1,3,3解答题17、(本题满分12分)解:(1)取x=1,则a0=2n;2分取x=2,则a0+a1+a2+a3+an=3n,Sn=a1+a2+a3+an=3n-2n;4分(2)要比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,即比较:3n与(n-1)2n+2n2的大小,当n=1时,3n(n-1)2n+2n2;当n=2,3时,3n(n-1)2n+2n2;当n=4,5时,3n(n-1)2n+2n2 猜想:当n4时,3n(n-1)2n+2n2,6分下面用数学归纳法证明:由上述过程可知,n=4时结论成立,7分假设当n=k,(k4)时结论成立,即3k(k-1)2k+2k2,两边同乘以3得:3k+13 (k-1)2k+2k2=k2k+1+2(k+1)2+(k-3)2k+4k2-4k-2而(k-3)2k+4k2-4k-2=(k-3)2k+4(k2-k-2)+6=(k-3)2k+4(k-2)(k+1)+603k+1(k+1)-1)2k+1+2(k+1)2即n=k+1时结论也成立,11分当n4时,3n(n-1)2n+2n2成立12分18、 (本题满分12分)解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B,由题设知,事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.752分(1)任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是 4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.96分(2)每个人的选择是相互独立的,3人中参加过培训的人数服从二项分布B(3,0.9),8分即的分布列是P(=k)=C3k0.9k0.13-k,k=0,1,2,3,10分的期望是E=30.9=2.712分19、 (本题满分12分)解:(1)函数在上单调递增4分 的最大值为:6分 (2)、8分 令 函数在上单调递减,10分 的最小值为:11分 12分20.(本题满分12分)解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格记A=前四项均合格,B=前四项中仅有一项不合格则P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥,故所求概率为P=P(A)+P(B)=6分(2)该生参加考试的项数可以是2,3,4,5.,9分2345 10分 12分21(本题满分12分)解:(1)故函数上单调递减3分(2) 令 在(0,5分 即 因此函数在在7分 所以正整数k的最大值是38分(3)由2知: 令 则 10分再令n=1,2,n,两边分别相加得:12分22证明:(1)切于点, 因为平分, 5分(2),同理, 10分23解:(1)由曲线:得,即:曲线的普通方程为:,由曲线:得:,即:曲线的直角坐标方程为: 5分(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为,所以当时,的最小值为 10分24.解:(1)由得,所以,即,所以,所以 5分(2)由(1)知,令,则,所以的最小值为4,故实数的取值范围是 10分洗手,那还不简单。但是,并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现,大多数家长都会叮嘱孩子常洗手,但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短,并不太了解。很多家长这样理解洗手:饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。9
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