第 2 讲 力的合成与分解 考点 1力的合成 1合力与分力 合 分 (1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的 共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个力就 叫这个力的_力 等效替代(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系 (3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_， 求一个力的分力的过程叫力的_ 合成 分解 2平行四边形定则 对角线 矢量 如果用表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，则合 力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的_ 来表 示，这就是力的平行四边形定则(如图 211)平行四边形定 则是_运算的普遍法则 图 221 3两个力的合力 (1)F1 与 F2 大小不变，夹角变化时，合力 F 的变化： 0时，合力 F 最大； 90时，合力 F 可由勾股定理计算； 180时，合力 F 最小 |F1F2|FF1F2 因此两个力的合力 F 满足：_，当两 力夹角变大时，合力 F 变_小 (2)F1 与 F2 夹角不变，使其中一个力增大时，合力 F 的变 化： 从图 222 中可以看出，当90时，若 F2 增大，其 合力的大小变化无规律 图 222 当 0，关于三个力的大小，下列说法中正确的是( F2F3 F1F2F3 F3F1可知，F2F3、F1F2F3、F3F1F2. 4(单选)(2011 年汕头检测)体操吊环运动有一个高难度的 动作就是先双手撑住吊环(图 224 甲)，然后身体下移，双臂 缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力 T(两 ) D 个拉力大小相等)及它们的合力 F 的大小变化情况为( 图 224 AT 减小，F 增大 BT 增大，F 增大 CT 增大，F 减小 DT 增大，F 不变 考点 2力的分解 1力的分解：是力的合成的逆运算，力的合成与分解都遵 循_定则把一个已知力分解为两个互成角度的分力， 如果没有条件限制，可以分解为_对分力在力的分解过 程中，常常要考虑到力实际产生的_，这样才能使力的分 解具有唯一性 平行四边形 无数 效果 2分解某个力时，既可以按照这个力产生的效果分解，也 可以进行_分解分解某个已知力时：正交 (1)已知两个分力的方向，求两个力的大小，有一组解； (2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方 向，有一组解； (3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，有一组或两 组解； (4)已知两个分力的大小，求两个力的方向时，有一组或两 组解 垂直 3力的正交分解：在物体受多个力作用时，常把各力都分 解在两个互相_的方向(通常把这两个方向分别称为 x 轴 和 y 轴，但这并不一定是水平和竖直方向)，然后分别求每个方 向上的力的代数和这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂 直方向上的简单的代数运算 5(单选)把一个力分解为两个力时() C A一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B两个分力不能同时变大 C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力 解析：这种选择题 每个选项 必须逐一讨论 ，看是否与有关 规律相符合，如 A 项，当两个分力在同一方向上时才成立，一 般情况下，由于分力的方向未知，当一个分力变大时，另一分 力有可能变大，也有可能变小，故 A、B 均错对于 C 选项 ， 假设 F1、F2 同时小于合力的一半，则它们合力的最大值在 F1、 F2 同向时，FmF1F2(F/2)(F/2)F，所以 FmF，不可能， C 项正确对 D 项，当两个等大的力之间夹 角为120时，分力 的大小与合力的大小相等，D 错 6(单选)如图 225 所示，把球夹在竖直墙 AC 和木板 BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2. )在将板 BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( 图 225 B AFN1 和 FN2 都增大 CFN1 增大，FN2 减小 BFN1 和 FN2 都减小 DFN1减小，FN2增大 解析：球所受的重力 G 产生的效果有两个：对墙 的压力 FN1 和对板的压力 FN2.对球受力分析，如图 2 所示，则 F1FN1，F2 FN2.从图中不难看出，当板 BC 逐渐被放平的过程中，F1的方向 保持不变而大小逐渐减小，F2 与竖直方向的夹角逐渐变 小，其 大小也逐渐减小因此本题的正确答案为B. 图 2 热点力的合成与分解 【例 1】(单选)如图 226 所示，用一根长 1 m 的轻质细 绳将一副质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受 的最大张力为 10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最 大为(g 取 10 m/s2)()A 图 226 1. (单选)(2010 年茂名二模)两个大小相等的共点力，当它们 间的夹角为120时，合力为F，则当它们间夹角为90时，合力 大小为() B 图 3 2(单选)(2010 年广东卷)图 227 为节日里悬挂灯笼的 一种方式，A、B 点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长度相等， )拉力分别为 FA、FB 灯笼受到的重力为 G.下列表述正确的是(B 图 227 AFA 一定小于 G BFA 与 FB 大小相等 CFA 与 FB 是一对平衡力 DFA 与 FB 大小之和等于 G 解析：两端轻绳 拉力的合力方向与灯笼的重力平衡，故合 力方向为竖 直方向，根据对称性作平行四边形可知两端轻绳 的 拉力相等 易错点：力的合成与分解中的多解问题 【例 1】(双选)将一个已知力分解为两个分力时，下列情况 得到唯一解的是() CD A已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分 力的方向和另一个分力的大小 B已知两个分力的大小，求两个分力的方向 C已知一分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向 D已知两个分力的方向，求这两个分力的大小 错解分析：已知一个分力的大小和另一个分力的方向时， 能够构成力的平行四边形，故 A 正确；B 选项 中亦可以构成平 行四边形，故 B 正确 正确解析：一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果 没有条件限制，可分解为无数对分力，即分解不唯一；如果知 道了力有两个方向的作用效果(即知道了两个分力的方向)或知 道了一个分力(即一个分力的大小和方向确定)时，只能画出一 个平行四边形，求出一组唯一解处理时可画平行四边形解决 C、D 正确 力的合成与分解是互为逆运算的，要清楚，在平行 四边形定则中，对角线为 合力，两条边为 分力，根据平行四边 形的性质，对应 合力与分力进行解题 1(单选)如图 228 所示，小车水平向右做匀加速运动， BC 杆对小球的作用力方向为() D 图 228 A一定沿杆斜向上 B一定竖直向上 C一定水平向右 D条件不足，无法判断 解析：本题用到力的分解与合成由于杆的弹力方向可以 朝任意的方向，但可以确定小球所受合力的方向水平向右，由 正交分解法可以知道杆对球的力一定斜向右上，但具体方向无 法确定本题易错选项为 A，容易误解为杆的弹力一定沿杆的 方向 2(双选)若两个分力 F1、F2 夹角为(90180)，且 保持不变，则下列说法正确的是() CD A.一个力增大，合力一定增大 B.两个力都增大，合力一定增大 C.两个力都增大，合力可能减小 D.两个力都增大，合力大小可能不变 解析：把 F1 沿着x 轴放置在一个坐标系内， F2 肯定在第二 象限，然后把 F2 分解到 x，y 两个方向，可以看出，F2 沿x 轴的 分量和 F1 是反向的，所以当二者都增加，x 方向合力不一定增 加，F2 在y 方向的分量增加，合力的大小也不一定，CD 选项 正 确