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·北京· 普通高中教科书 数学 必 修 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 第一册 普通高中教科书 数学 必修 第一册 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 出 版 (北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编100081) 网 址 重 印 出版社 发 行 新华书店 印 刷 印刷厂 版 次 年 月第 版 印 次 年 月第 次印刷 开 本 890 毫米 1240 毫米 1/16 印 张 插 页 字 数 千字 印 数 册 书 号 ISBN 978-7-107- - 定 价 元 定价批号 号 审图号GS( ) 号 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现内容质量问题,请登录中小学教材意见反馈平台 如发现印、装质量问题,影响阅读,请与 联系调换。电话 - 主 编章建跃 李增沪 副 主 编李 勇 李海东 李龙才 本册主编李海东 郭玉峰 编写人员王 嵘 白 涛 刘长明 刘春艳 李柏青 宋莉莉 张劲松 周远方 赵 昕 胡永建 俞求是 郭玉峰 郭慧清 黄炳锋 章建跃 薛红霞 责任编辑王 嵘 美术编辑王俊宏 书 书 书 主编寄语 亲爱的同学,欢迎使用这套教科书,希望它能成为你学习数学的好帮手.在开始学习 前,我们想就数学学习中的一些问题与你做点交流. 首先,你想过为什么要学那么多数学吗高中生应该认真思考这个问题了.其实道理 很明显,就是因为数学有用.数学不仅对社会发展和科技进步作用巨大,而且对你个人的 发展也很重要.努力学好数学对你的人生幸福意义重大,这个道理在你今后学习、工作和 生活中会逐步体会到. 第二,要采用多样化学习方式.高中数学内容的抽象程度提高了,要以更加积极主动 的态度、刻苦钻研的精神,采取阅读自学、独立思考、实践探究、合作交流等多种学习方 式,才能更好地掌握它.内容越抽象,就越需要静下心来,持之以恒地思考,然后才能有 所领悟、有所收获. 第三,注重基础,拾阶而上.数学的特点是逻辑严谨,从概念到性质再到应用环环相 扣,前面知识未理解,后续学习就必然会遇上实质性困难.学数学,既没有捷径,也没有 灵丹妙药,唯有按数学的方式,按部就班地学,循序渐进地想,在基础知识上下足功夫, 才能取得好成效. 第四,按学习规律办事.理解概念、熟练技能和准确表达是数学学习的“三要素” , 做好这些的要诀是遵循学习规律,掌握学习节奏.概念是数学的精要所在,必须深刻理 解、牢固掌握,因此概念学习要“慢慢来”.例如,函数是贯穿高中数学的一条主线,是 重中之重的内容,因为其抽象程度高而成为许多同学的学习难点.在起始阶段囫囵吞枣、 贪多求快,就会给后续学习埋下隐患.学好它的秘诀在于慢,慢下来,仔细阅读教科书, 用心揣摩每句话,搞懂每个例题,在探究、质疑、反思中逐渐领悟函数的概念及其蕴含的 数学思想和方法,并用简明扼要的语言概括出来,从而实现认识的升华.这个过程,貌似 慢而实为快,在反复推敲中悟出学习窍门,达到举一反三、触类旁通的效果,进而一通百 通,由慢转快.这样的快是真快,是无后顾之忧的快,是充满智慧的快. 第五,重视严格的数学训练,独立完成作业.做作业的目的是加深理解知识,熟练 基本技能;学会思考,培养数学能力;查漏补缺,培养良好的学习习惯.本套书中的习题 是精心挑选的,看似不难但寓意深刻,要高度重视.完成作业,独立思考最重要,遇到困 难不能轻言放弃.有含金量的数学题往往要绞尽脑汁,一时做不出很正常,如果浅尝辄 止,急于“刷题”看答案,这是自欺欺人,受害的是你自己. 最后,学习贵在创新.理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法都是必备基础,还 要善于发现和提出问题,“凡事问个为什么” ,这样才能学会学习.在这套教科书中,我们 注重在提问方面做出示范,期望你能“看过问题三百个,不会解题也会问”. 学数学趁年轻.高中阶段是接受数学训练、打好数学基础的最佳时期.这个时期下功夫学 数学,将使你终生受益.期盼这套教科书能给你带来愉快,使你的数学素养得到大幅提升.  本书根据普通高中数学课程标准(2 0 1 7年版编写,包括“集合与常用逻辑用语” “一元二次函数、方程和不等式”“函数的概念与性质”“指数函数与对数函数”“三角函 数”五章内容. 集合是刻画一类事物的语言和工具,是现代数学的基础;常用逻辑用语是数学语言的 重要组成部分,是数学表达和交流的工具.在“集合与常用逻辑用语”的学习中,同学们 将学习集合的概念、基本关系和运算,学习用集合语言刻画一类事物的方法;并学习用逻 辑用语表达数学对象、进行数学推理,为高中数学学习做准备. 相等关系和不等式关系是数学中最基本的数量关系.在“一元二次函数、方程和不等 式”的学习中,同学们将类比等式学习不等式.通过梳理初中数学的相关内容,理解一元 二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系,从函数观点认识方程与不等式, 感悟数学知识之间的关联,完成初高中数学学习的过渡. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,它的思想方法贯穿了高中数学课程的 始终.在“函数的概念与性质”中,同学们将在初中的基础上,进一步学习运用集合与对 应的语言刻画函数概念,学习函数的基本性质,并通过幂函数的学习感受如何研究一个函 数,如研究的内容、思路和方法,进一步感受函数的思想方法和广泛应用. “指数爆炸”“对数增长”是生活中常见的变化现象.在“指数函数与对数函数”中, 同学们将类比幂函数的研究方法,学习指数函数与对数函数的概念、图象和性质.通过对 几类基本初等函数的变化差异的比较,体会如何根据变化差异选择合适的函数类型构建数 学模型,刻画现实问题的变化规律,解决简单的实际问题. 三角函数也是一类基本的、重要的函数,它是刻画现实世界中具有周期性变化现象的 数学模型.在“三角函数”的学习中,同学们将学习借助单位圆建立一般三角函数的概 念,学习三角函数的图象和性质,探索和研究三角函数之间的一些恒等关系.通过建立三 角函数模型刻画周期变化现象,进一步体会函数的广泛应用. 祝愿同学们通过本册书的学习,不但学到更多的数学知识,而且在数学能力、数学核 心素养等方面都有较大的提高,并培养起更高的数学学习兴趣,形成对数学的更加全面的 认识.  第一章 集合与常用逻辑用语1 1 .1 集合的概念 2 1 .2 集合间的基本关系 7 1 .3 集合的基本运算 1 0 阅读与思考 集合中元素的个数1 5 1 .4 充分条件与必要条件 1 7 1 .5 全称量词与存在量词 2 4 阅读与思考 几何命题与充分条件、必要条件3 1 小结3 3 复习参考题13 4 第二章 一元二次函数、方程和不等式3 6 2 .1 等式性质与不等式性质 3 7 2 .2 基本不等式 4 4 2 .3 二次函数与一元二次方程、不等式 5 0 小结5 6 复习参考题25 7 第三章 函数的概念与性质5 9 3 .1 函数的概念及其表示 6 0 阅读与思考 函数概念的发展历程7 5 3 .2 函数的基本性质 7 6 信息技术应用 用计算机绘制函数图象8 7 3 .3 幂函数 8 9 探究与发现 探究函数狔=狓+1 狓的图象与性质 9 2 3 .4 函数的应用 (一)9 3 文献阅读与数学写作 函数的形成与发展9 7 小结9 9 复习参考题31 0 0 第四章 指数函数与对数函数1 0 3 4 .1 指数 1 0 4 4 .2 指数函数 1 1 1 阅读与思考 放射性物质的衰减1 1 5 信息技术应用 探究指数函数的性质1 2 0 4 .3 对数 1 2 2 阅读与思考 对数的发明1 2 8 4 .4 对数函数 1 3 0 探究与发现 互为反函数的两个函数图象间的关系1 3 5 4 .5 函数的应用 (二)1 4 2 阅读与思考 中外历史上的方程求解1 4 7 文献阅读与数学写作 对数概念的形成与发展1 5 7 小结1 5 8 复习参考题41 5 9 数学建模 建立函数模型解决实际问题1 6 2 第五章 三角函数1 6 7 5 .1 任意角和弧度制 1 6 8 5 .2 三角函数的概念 1 7 7 阅读与思考 三角学与天文学1 8 6 5 .3 诱导公式 1 8 8 5 .4 三角函数的图象与性质 1 9 6 探究与发现 函数狔=犃s i n(ω狓+φ)及函数狔=犃c o s(ω狓+φ)的周期2 0 3 探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质2 0 8 5 .5 三角恒等变换 2 1 5 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表2 2 4 5 .6 函数狔=犃s i n( ω狓+φ) 2 3 1 5 .7 三角函数的应用 2 4 2 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位2 5 0 小结2 5 1
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