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天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至4页。第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共8小题,每小题5分,共40分。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)函数在区间上的平均变化率为( )A2 B3C5 D4 (2)函数的斜率等于1的切线有( )A1条B2条C3条D不确定(3)复数 的共轭复数为( )ABCD(4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根(5)已知函数的导函数为,且满足,则( )A1 BC D (6)直线与曲线围成图形的面积为( )A B C D(7)若函数在内无极值,则实数的取值范围是( )A BC D (8)已知函数是定义域上的奇函数,是其导函数,当时,则不等式的解集是( )A BC D第卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2本卷共12小题,共110分。二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分把答案填在答题卡上.)(9)设,其中是实数,则_(10)计算定积分=_(11)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件(12)观察下列式子:根据以上式子可以猜想:_(13)已知函数,为的导函数,则的值为_(14)已知函数若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为_三、解答题(本题共6道大题,满分80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)已知,是虚数单位,复数.()若是纯虚数,求的值;()若复数z对应的点位于第二象限,求的取值范围.(16)(本小题满分13分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()证明:当时,.(17)(本小题满分13分)已知函数,当时,函数取得极值()求实数的值;()方程有3个不同的根,求实数的取值范围(18)(本小题满分13分)已知()求的值;()用数学归纳法证明(19)(本小题满分14分)已知函数()若函数在区间上不单调,求的取值范围;()令,当时,求在区间上的最大值(20)(本小题满分14分)已知函数()若的极值为,求的值;()若时,恒成立,求的取值范围参考答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8B二、填空题:9 10 119 12 132 14三、解答题15解()是纯虚数, 4分. 5分()复数对应的点位于第二象限 9分 13分16解:() 1分 2分 3分所以切线方程为:即 4分()令 6分 7分 当时,当时,.所以在上单调递减,在上单调递增. 9分 所以当时, 10分 11分 故当时, 13分17解:()由,则 1分因为在时,取得极值所以 3分解得, 经验证 时满足条件。 4分()由()得则由,解得或; 6分,解得或;,解得 的递增区间为:和; 的递减区间为: 8分图像如图所示:又, 10分方程有3个不同的根, 13分18解:(), 1分 2分 4分()由(1)知, 5分假设当时成立,即. 6分当时, 11分即当时成立. 根据和知,对任何都成立. 13分19解:函数的定义域为 1分() 2分令, 其对称轴为 , 函数在区间上不单调,即, 4分 的取值范围为. 5分()函数的定义域为 , 6分时,令得,令得,所以函数在上单调递减, 8分时,由知:在上单调递增,在上单调递减, 10分 时,所以在上单调递增, 11分时,令得,令得,所以函数在上单调递增, 13分综上:时,时, 时, 14分20解:(1), 1分当时,在上单调递增,无极值,不符合题意.所以令,则当时, 2分 3分 4分(2) 1当时,在单调递增,不恒成立. 6分2当时,在单调递增,恒成立. 8分3当时,在单调递减,在单调递增. 9分令,在(0,1)单调递减,单调递增,在单调递增, 11分令在单调递减,在单调递增.恒成立,恒成立. 13分综上,. 14分一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系,认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素,而这种变量关系是否确实存在或者是否明显,会在回归系数1的估计值中反映出来。- 11 -
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