2.6探索勾股定理（1）,制作人：温州实验中学 王利平,合作学习,（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米, (2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。 （3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,美国第十七任总统的证法,例1、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c; 已知: a=15, c=17, 求b; 已知: a=4/5,b=3/5, 求c; (4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.,你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为5cm?,C,4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？, 议一议,C,例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,算一算,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,补充练习： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；,C,D,3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2, X=6, SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,4.如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求 ABC的面积； 斜边AB的长； 斜边AB上的高CD的长。,谈收获,布置作业,