五、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉(错)、垂直, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,x,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,x,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,x,x,o,o,例3：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,o,x,思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？, 两直线垂直相交（或垂直交叉）,定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,BCbc,证明：,x,垂直相交的两直线的投影,投影特性: abox, bac90,返回,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,交叉垂直的两直线的投影,例4 过点A作EF线段的垂线AB,b,返回,例5 以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。,M0,X,X,X,返回,例6 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,返回,例题7 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。,小 结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性、直角三角形法。 点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,一、点的投影规律, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,二、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。 利用直角三角形法求投影、实长、倾角, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,三、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,四、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（交错）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,五、相互垂直的两直线的投影特性, 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。, 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。, 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角。,直角定理,