用“动态圆”处理 带电粒子在磁场中的运动问题,三种基本情景,B,v,三种基本情景,B,v,三种基本情景,三种基本情景,缩放,旋转,平移,题型一：磁场直线有界,如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质量为m，电量为q，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围？,A,B,P,Q,题型二：磁场三角形有界,B,C,D,R,B,D,C,1如图，电子源S能在图示纸面360范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？,M,O,L,N,S,2如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,即时应用,ABC,如图所示，在0xa、0ya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小及方向？,题型三：磁场矩形有界,y,x,O,a/2,a,C,由几何关系得：,题型四：磁场非规则区域有界,如图所示，在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e），从坐标原点O不断的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，现加一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向+x方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？,x,y,v0,V,y,x,小结,一、思维过程：,通过动态圆建立物理情景,渐变到突变（注意边界情况或者是约束条件,临界状态 （利用几何关系）,二、物理思想和方法：,旋转法 缩放法 平移法,补充讲评,热点考向1 带电粒子在磁场中的运动之多解问题 【典例1】(18分)(2015延安一模)如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1大于B2，一个带负电、比荷为k的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，粒子重力不计。 (1)求粒子在两个磁场中运动的轨道半径； (2)如果B1=2B2，则粒子再次回到原点时运动了多长时间？ (3)要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？,训练1:(2014西安模拟)如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一质量m=810-4kg、电荷量q=+210-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s,O是挡板MN上一点,直线OO与挡板MN垂直,g取10m/s2。求： (1)微粒再次经过直线OO时与O点的距离; (2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度; (3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间的距离应满足的条件。,(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？,训练2:如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l、3l)。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力，sin370.6，cos370.8。求：,带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长。,热点考向2 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题,1.(单选)比荷为的电子以速度v0沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为( ),AB BB CB DB,B,【典例2】(多选)(2015黄冈一模)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)，以速度 从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( ),训练1.(2015唐山一模)如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O，OO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角=45，OC=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自O点沿OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：,(1)进入匀强磁场B2的带电粒子的速度； (2)能击中绝缘板CD的粒子中，所带 电荷量的最大值； (3)绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。,训练2 在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子(重力不计)从O点开始以初速度v0沿x方向进入磁场,粒子经过y轴上P点时的速度方向与y方向夹角为30.已知OPL，求： (1)磁感应强度的大小和方向； (2)该圆形区域的最小面积,感谢指导！,