用心 爱心 专心 12011绍兴一中高二(文)数学期中考试卷一.选择题（每小题4分，共40分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.空间直线a、b、c，平面 ，则下列命题中真命题的是 （ ）：A. 若ab,cb,则a/c; B. 若a/c,cb,则ba; C. 若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D. 若a/ ，b/ ，则a/ b; 答案：B2. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 （ B ）A 43B 45 C83D12 3. 三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是( A )A.4 B6 C8 D 104. 在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为 （ D ）A90 0 B60 0 C45 0 D30 05. 若某几何体的三视图 (单位： cm) 如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A.213cm3 B. 70 cm3 C. 6cm3 D. 10cm3答案：A6. 设 a,b是两条直线， ,是两个平面，则 ab的一个充分条件是 ( ).A ,/ B ,/C ,/ab D ab答案：C7. 一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（ B ） 用心 爱心 专心 2A5 2 B 74 C4 5 D3 108.如图，在棱长为1的正方体ABCDA 1B1C1D1中，E、F分别为棱AA 1、BB 1的中点，G为棱A 1B1上的一点，且A1G=（01）则点G到平面D 1EF的距离为（ ）A 3 B2C 3D5答案：D9.已知三棱锥底面是边长为 1的等边三角形，侧棱长均为 2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）A32B 6 C3D6答案：B10.四边形 D中， 1A， 2， .将四边形 B沿对角线 折成四面体 ，使平面AB平面 C，则下列结论正确的是 ( ).（A） D （B） 90AC（C） 与平面 AB所成的角为 30 （D）四面体 BD的体积为13答案：B二. 填空题（每小题3分，共21分）11. 一个用立方块搭成的立体图形，从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块 答案： 5 12.如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面） ，底面直径6米，高4米，那么至少需要 平方米的帆布. 1513 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案：3用心 爱心 专心 314已知 S、 A、 B、 C是球 O表面上的四个点， SA平面 ABC， AB BC， SA=2,AB=BC= ，2则球 O的表面积为_答案：8提示：三棱锥 SABC是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同2 R= ， R= 2415. 如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30 0、45 0, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.线段AB的长为 .解： 2482EBA16. 在长方体 1CDA中， 2BC，过1,C三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 1ABD，且这个几何体的体积为10，则棱 1A =_解：设 1h，由题设 1110ABCDABCDBACVV，得 103ABCDSS，即223hh，解得 h故 的长为 317已知三棱锥 PB的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥 A的侧面积的最大值为 解：18 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18. （本小题满分8分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1, AB=2, ABDC，BCD=90 01) 求证：PCBC2) 求点A到平面PBC的距离答案：（1）略 4（2） 2 819（本小题满分10分） 如图，正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 ，AB平 面，且 3， 6用心 爱心 专心 4（1）求证： ABDE平 面（2）求凸多面体 C的体积解（1）证明： 平面 ， 平面 CDE， E 在正方形 中， ， AD， 平面 A BA， 平面 ADE4故所求凸多面体 ABCDE的体积为 183 10解法2：在 Rt 中， 3， 6， 2DE 连接 B，则凸多面体 分割为三棱锥 BCDE和三棱锥 A 由（1）知， CE163922DES又 AB， 平面 D， C平面C， 平面 E点 到平面 的距离为 A的长度11933BCDEEVS 用心 爱心 专心 5 AB平面 DE，1193632AVSB ABCDEDEV183故所求凸多面体 的体积为 20. （本小题满分11分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B1C1中，09, 1AB,E是BC的中点（1）求异面直线AE与A 1C所成的角；（2）若G为C 1C上一点，且EGA 1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值答案：解：（1）取B 1C1的中点E 1，连A 1E1，E 1C，则AEA 1E1，E 1A1C是异面直线A与A 1C所成的角。设 aB21，则 ,2,1a.211BE .621aCECA1在中， 18cos21A。所以异面直线AE与A 1C所成的角为 3。 4（2） 由（1）知，A 1E1B 1C1,又因为三棱柱ABC-A 1B1C1是直三棱柱1BCC 1B1,又 EGA 1C CE1EG .=GEC GECEG1即 a2得所以G是CC 1的中点 8（3）连结AG ,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPA C又 平面ABC平面ACC 1A1 EP平面ACC 1A1而PQAG EQAG PQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ= 5a,得5tnPQE用心 爱心 专心 6所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 5 1121. （本小题满分10分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD，AD/BC/FE，AB AD，AFABBCFE AD.31（）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；（）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为 ？若存36在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.解法一：（）不妨设AB，EFBCA且 BCEF四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，CED异面直线BF与DE所成角CE=BF= 2,ED=DC= 5, 210cosCEDA在 中 ，所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为 5（）设A点到面CDE的距离为d则由 ACDEAV，可算得d=1,作EGAD于G，连CG作MNCG于N连AN，假设CM=x，则22M()ax，2NMx 22A，由题意sindA可解得：，由于CE=故当M为CE中点时，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为 1036解法二：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB则 (1,0)(,)(0,3)(,1)(0,)BCDFE 2分（） 21用心 爱心 专心 71052|,cos DEBF异面直线BF与DE所成角的余弦值为 . 5分（）设平面CDE的一个法向量为 ),(zyxn