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六安一中20172018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|b|c|【答案】C【解析】A取a=1,b=2,则不成立;B取a=1,b=2,则a2b2不成立;Cab,c2+10,成立D取c=0时,a|c|b|c|不成立故选:C2. 已知p:,q: O,则p是g的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x23x4,即x23x40,得x4或x1,即p:x4或x1,由得:x4或x1,即q:x4或x1,则p是q的充要条件,故选:C3. 下列说法正确的是( )A. ,yR,若x+y0,则x且yB. aR,“”是“a1”的必要不充分条件C. 命题“aR,使得”的否定是“R,都有”D. “若,则a1,y1,且lgx,2,lg y成等差数列,则x+y有( )A. 最小值20 B. 最小值200 C. 最大值20 D. 最大值200【答案】B【解析】解:由题意可知: ,且: ,由均值不等式有: ,当且仅当 时等号成立.本题选择B选项.5. 在等差数列中,若a3,a7是函数f(x)=的两个零点,则的前9项和等于( )A. -18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】等差数列an中,a3,a7是函数f(x)=x24x+3的两个零点,a3+a7=4,an的前9项和S9=故选:C6. 设点(a,b)为区域 内任意一点,则使函数f(x)=在区间,+)上是增函数的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示:若f(x)=在区间,+)上是增函数,则,即,则A(0,4),B(4,0),由得,即C(,),则OBC的面积S=OAB的面积S=则使函数f(x)=在区间,+)上是增函数的概率为P=,故选:A7. 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等,在同高处的截面积相等,由于A、B体积相等,A、B在同高处的截面积不恒相等,譬如一个为柱体另一个为椎体,所以条件不充分;反之成立,条件是必要的,因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知等比数列中, =2,则其前三项的和的取值范围是( )A. (-,-2 B. ( -,0)(1,+) C. 6, +) D. (-,-26,+)【答案】D【解析】等比数列an中,a2=2,设公比为,其前三项和S3=,当q0时,S3= 2+2=6;当q0时,S3=22=24=2其前三项和S3的取值范围是(,26,+)故选:D点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误9. 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,且0x11,则的取值范围是( )A. (2,一) B. (2,一) C. (一1,一) D. (一1,一)【答案】A【解析】由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的二次项系数为10,故函数f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b图象开口方向朝上,又方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0x11x2,代入方程可得:其对应的平面区域如下图阴影示:表示阴影区域上一点与原点边线的斜率,由图可知,故选:A点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知| =3,A,B分别在x轴和yp轴上运动,O为原点,则点P的轨迹方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设动点P坐标为P(x,y),A(a,0),B(0,b),.a=3xb=y,| =3,a2+b2=9,即故选:A11. 如图,在直角坐标系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若,其中,则 的取值范围是( )A. 2,3+ B. 2,3+ C. 3-, 3+ D. 3-, 3+【答案】B【解析】以A为坐标原点,AB为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系则A(0,0),D(0,1),C(1,1),B(2,0)直线BD的方程为x+2y2=0,C到BD的距离d=;以点C为圆心,以为半径的圆方程为(x1)2+(y1)2=,设P(m,n)则 =(m,n),=(2,0),=(1,1);(m,n)=(2xy,y)m=2xy,n=y,P在圆内或圆上(2xy1)2+(y1)2,设4xy=t,则y=4xt,代入上式整理得80x2(48t+16)x+8t2+70,设f(x)=80x2(48t+16)x+8t2+7,x,则,解得2t3+,4xy的取值范围是2,3+故选:B12. 已知函数f(x)= (a为常数),对于定义域内的任意两个实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|1成立,则正整数a可以取的值有( )个A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题意,=cos,=sin(0,f(x)=cos+sin=sin(+),从而有f(x)max=,f(x)min=,1解得a3+2,aN,a=1,2,3,4,5,故选B.点睛:本题巧用了三角换元的方法,把函数的最值转化为三角函数的最值问题,对于定义域内的任意两个实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|0,sinA=,可得:cosA=,由余弦定理可得:a2=b2+c2+bc,由联立可得:b+c=2,可得:b+c=22,(当且仅当b=c时等号成立),可得:bc1,SABC=bcsinA1=.故答案为:.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.15. 已知函数f(x)=,若正数a,b满足f(4a)+f(b-9)=0,则的最小值为 _.【答案】【解析】由题意可知:f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得:4a+ b-9=0即4a+ b=9,又a,b均为正数,的最小值为1故答案为:116. 已知函数f(x)=,若对任意xR,ff(x)恒成立,则实数a的取值范围是 _.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,ff(x)=4x+3,不满足对任意xR,ff(x)0恒成立,当a0时,f(x)=1,解a+10得:a,或a,故a,当a0时,f(x)=1,不满足对任意xR,ff(x)0恒成立,综上可得:a故答案为:a三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知命题p:和命题q:方程有两个不等的负实根,若pq为真,pq为假,求实数c的取值范围.【答案】c0 或 【解析】试题分析:若p或q为真命题,p且q为假命题,则p与q一真一假进而可得满足条件的c的取值范围试题解析:由不等式p:1,得cl,所以命题-p:0c ,得命题q:c 所以命题-q:c . 由题知:p和q必有一个为真,一个为假当p真q假时,c0 当q真p假时, 故的取值范围是:c0或 .18. 设数列的前n项和为,且,(nN+).(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析:(1)由题意得:当时,-得,易知:数列是等比数列,从而得到数列的通项公式;(2)利用错位相减法求数列的前n项和.试题解析:(1)当n=1时,当时,-得,又,所以,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以. (2)由(1)得,所以, -得,所以点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐
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