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2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二数学(文)试题考试时间:120分钟 满分150分第I卷(选择题,共60分)一选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1设集合, ,则等于( )A. B. C. D. 2复数的实部与虚部相等,则实数( )A. B. C. D. 3若点在的图像上,则的值为 ( )A. B. C. D. 4若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5已知条件,条件,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要6两圆的公共部分面积是( )A. B. 2 C. D. 7下列四个命题中,若,则, 中至少有一个不小于的逆命题;存在正实数, ,使得;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;在中, 是的充分不必要条件.真命题的个数是( )A. B. C. D. 8下列参数方程与普通方程表示同一曲线的方程是( )A. (为参数) B. (为参数)C. (为参数) D. (为参数)9.曲线的极坐标方程是,则曲线上的点到直线: (为参数)的最短距离是( )A. 4 B. 3 C.2 D. 110不等式的解集是( )A. , B. , C. , D. ,11已知,那么下列命题中正确的是 ( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则12若, , ,且恒成立,则的最小值是( )A. B. C. 2 D. 第二部分(非选择题 共90分)2、 填空题共4小题,每小题5分,共20分.13.计算 _14函数恒过定点_15.定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是_16过点(1,0)与函数f(x)ex(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_三、解答题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.18(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.80及80分以上80分以下合计试验班351550对照班2050合计554519(12分)某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如列联表所示(单位:人)(1)求,;(2)你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”?参考公式及数据: ,其中为样本容量.0100050025001000050.0012706384150246635787910.82820 (12分)若以直角坐标系的为极点, 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程是.(1)若曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;(2)若直线的参数方程为(为参数)当直线与曲线相交于两点,求.21(12分)已知函数.(1)当时,求函数的极值; (2)讨论函数的单调性。22(14分)已知函数f(x)x2lnx (1)若f(x)是单调增函数,求实数a的范围; (2)若存在一个x01,e,使f(x0)0成立,求实数a的取值范围参考答案一选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1D2B3D4B5B6C7B8B9D10A11C12B第二部分(非选择题 共90分)二填空题共4小题,每小题5分,共20分.13-1 14 15 16yx1三、解答题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.18(1)(2).解:(1)可化为,即或或解得或,所以不等式的解集为 .(2) 恒成立 , (当时取等号),;由,解得或,即的取值范围是 .19解: , 有995%的把握认为“教学方式与成绩”有关系【解析】第一问中利用列联表求解, 第二问中,利用,得到值因为, 从而说明有995%的把握认为“教学方式与成绩”有关系解: , 因为, 所以 所以有995%的把握认为“教学方式与成绩”有关系20解:(1),曲线的直角坐标系方程为,曲线为以为焦点,开口向右的抛物线.(2)直线的参数方程可化为,代入得.解得.21(1)略解: ,无极小值.(2)函数的定义域为,.(i)当时, ,所以函数在上为增函数;(ii)当时,令,解得,当时,解得,函数为增函数;当时,解得,函数为减函数.综上所述:(i)当时,函数在上单调递增;(ii)当时,函数在上单调递增,在上单调递减.22 (1)1,);(2)(,e22e)试题解析:(1)由题知f(x)的定义域为(0,),且f (x)1,x0因为f(x)在区间(0,)上单调递增,所以,对任意的x(0,),都有f (x)10,即对任意的x(0,),都有ax22x(x1)21因为函数y(x1)21在区间(0,)上的最大值为1,所以a1所以实数a的范围是1,)(2)“存在一个x01,e,使f(x0)0成立”等价于“f(x)在区间1,e上的最大值是正数”因为f (x)1,所以若a1,当x1,e时,f (x)0,当且仅当x1,a1时,f (x)0,所以f(x)在区间1,e上单调递增,所以当xe时,f(x)取得最大值f(e)e2由e20,得ae22e因为e22e1,所以1ae22e若a1,则由f (x)0,得x1(i)若1e,即ae22e,则当x1,e时,f (x)0,从而f(x)在区间1,e上单调递减,所以,当且仅当x1时,f(x)取得最大值f(1)1a由1a0,得a1,又ae22e,所以ae22e(ii)若1e,即ae22e,则当x1,1)时,f (x)0;当x(1,e时,f (x)0;从而f(x)在区间1,e上的最大值是f(1)或f(e)由f(1)1a0,得a1;由f(e)e20,得ae22e所以e22eae22e由(i) (ii)知,e22eae22e由可知,实数a的范围是(,e22e)一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系,认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素,而这种变量关系是否确实存在或者是否明显,会在回归系数1的估计值中反映出来。7
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