资源预览内容
亲,该文档总共5页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.设集合 A=x|x2-5x+60,B= x|x-1b,则 A. lnab)0B. 3a0D. ab 7.设,为两个平面,则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ,平行于同一条直线 D. ,垂直于同一平面 8.若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点,则 p= A. 2 B. 3 C. 4D. 8 9.下列函数中,以 2 为周期且在区间 4 , 2 )单调递增的是 A. fx)=cos 2xB. fx)=sin 2x C. fx)=cosxD. fx)= sinx 10.已知 a(0, 2 ) ,2sin2=cos2+1,则 sin= A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 2 5 5 11.设 F 为双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交 于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为 A. 2 B.3 C. 2 D.5 12.设函数 ( )f x的定义域为 R,满足(1)2 ( )f xf x ,且当(0,1x时,( )(1)f xx x.若对任意 (,xm ,都有 8 ( ) 9 f x ,则 m 的取值范围是 A. 9 , 4 B. 7 , 3 C. 5 , 2 D. 8 , 3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值 为_. 14.已知( ) f x是奇函数,且当0x 时,( )eaxf x .若(ln2)8f,则a _. 15.V ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 6,2 , 3 bac B,则V ABC的面积为_. 16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北 朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多 面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体 的表面上,且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17. 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BEEC1. (1)证明:BE平面 EB1C1; (2)若 AE=A1E,求二面角 BECC1的正弦值. 18. 11 分制乒乓球比赛, 每赢一球得 1 分, 当某局打成 10:10 平后, 每球交换发球权, 先多得 2 分的一方获胜, 该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为 0.5,乙发球时甲得分的概率 为 0.4,各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后,甲先发球,两人又打了 X 个球该局比赛结束. (1)求 P(X=2) ; (2)求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 19. 已知数列an和bn满足 a1=1,b1=0, 1 434 nnn aab , 1 434 nnn bba . (1)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式. 20. 已知函数 1 1 ln x fxx x . (1)讨论 fx)的单调性,并证明 fx)有且仅有两个零点; (2)设 x0是 fx)的一个零点,证明曲线 y=ln x 在点 Ax0,ln x0)处的切线也是曲线exy 的切线. 21. 已知点 A2,0),B2,0),动点 Mx,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 1 2 .记 M 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程,并说明 C 是什么曲线; (2)过坐标原点的直线交 C 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限,PEx 轴,垂足为 E,连结 QE 并延长 交 C 于点 G. (i)证明:PQG是直角三角形; (ii)求PQG面积的最大值. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中, O 为极点, 点 000 (,)(0)M 在曲线:4sinC上, 直线 l 过点(4,0)A且与OM垂 直,垂足为 P. (1)当 0= 3 时,求 0 及 l 的极坐标方程; (2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知( ) |2|().f xxa xxxa (1)当1a 时,求不等式( )0f x 的解集; (2)若(,1)x 时,( )0f x ,求a的取值范围.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号