线段与角习题课教学设计数学北师大版七年级上册第四章成都市双庆中学 黎琼教学设计线段与角的习题课（数学北师大版七年级上册第四章）一、教材与学情分析1、教材分析u 主要内容线段与角的习题课是义务教育课程标准试验教科书北师大版七年级（上）第四章的基本的平面图形的一节习题课，本节课是在学生学习了“线段”和“角”等内容的基础上进行进一步的学习的。u 教材地位和作用线段与角的计算是在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础，是在研究现实世界变化规律的重要模型和方法。本节课在几何教学中具有承上启下的作用，在此基础上讨论线段与角，可以进一步领悟数学思想和解题方法，是学习初中几何的前提，这对后续学习产生了积极的影响。u 课时安排本节课重在通过活动研究线段与角的计算。教学中注重数学思想引入，并在这个过程中培养学生分析问题的能力和讨论交流的合作意识。2、学情分析七年级学生乐于观察，善于观察的良好习惯，并且逐步培养抽象概括能力。因此在教法中引导学生成为知识的发现者，采用探究式教学。在教师的正确指导下，满怀信心的进入学习状态，开动脑筋，找出规律。二、教学目标分析1、教学目标u 知识与技能目标（1） 进一步理解线段中点、角平分线的概念，并会进行相关的推理和计算；（2） 能进行符号语言、文字语言、图形语言的相互转化。u 过程与方法目标经历线段和角相关题型类比探究过程，感受方程思想,分类讨论的数学思想方法。u 情感与态度目标培养学生逻辑思维能力，提高学生数学学习兴趣。2、教学重点、难点u 教学重点方程思想,分类讨论思想在线段和角的相关问题中的运用。u 教学难点运用方程思想，分类讨论思想解决线段和角的相关问题。u 确立依据无论从线段到角这种基本的平面图形的学习，再到以后的几何图形的学习，甚至高中的立体几何，都会运用方程思想，分类讨论思想解决相关问题，都是为近一步深刻领数学思想提供了一个平台。随着学习的图形类型的增多，学生对图形的理解也会逐步提高。可以说对几何学习是一个渐进的过程，需要较长的时间。对于一个具体的线段与角的问题来说，它有其自身的独特性质，但其中的线段与角是具有普遍性的，这对后继学习具有重要影响。因而在教学时，应结合大量实例引导学生形成数学思想，进而从感性认识转化到理性认识。u 突出重点、突破难点的策略本节课从学生熟悉的实际问题出发，引进活动进行线段与角的类比，使学生逐步从对具体线段与角的题由感性认识上升到对各种类比问题。并通过大量的具体的例子，加深学生对所学知识的理解和融会贯通。三、教学媒体利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣，激发参与热情，培养形象思维能力。四、设计思路本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学。始终以学生为中心，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在学生评价方面，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生的参与意识,关注的是学生能否从数学的角度思考问题.归根结底教师关注的是整个教学的过程，而不仅仅是结果。需要特别说明的是：为了使课堂教学活动更有效，这节课我采用了自主探究式学习活动模式，主要通过三条线、五个环节来体现。“三线“是指“教线”、“学线”和“问题线”。其中“学线”线，“问题线” 是核心，而“教线”是通过“问题线”作用于学生的“学线”，为“学线”服务的。五环节归纳“学线”为：进入问题情境自主探索研究提炼交流发表变式应用巩固反思总结提高。是主具体来说是通过自主探究式学习活动，教给学生在旧知基础上获取新知生长点的过程中，学会观察、领会、类推、表达、抽象概括的方法，发展学生数学思维的深刻性、灵活性、开放性和创新性。五、教学过程1、教学环节本节课采用“三线五环节”课堂教与学活动模式。其具体结构如下：提炼交流发表激发探究动机探究活动一、二、三抽象概括探究活动一、二、三观察分析创设问题情境指导探索研究变式应用巩固反思总结提高练习1、2、3发散收敛活用师生共同小结解决问题延伸思考布置作业2、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动用时设 计 意 图一、回顾知识AC_AM=_；BM=_；AB=2_=2_。AOC_AOM=_；BOM=_；AOB=2_=2_。 学生口答1分钟回忆对于线段（角）用和或差进行分解，能更好的后续学习二、在活动中体验类比思想探究活动一：运用线段的中点及角的平分线解决问题例1：已知:如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC 、BC的中点.(1) 若线段AC=7,BC=5,则线段MN =_；(2) 若AC=a,BC=b则线段MN =_。习得：把未知线段分解成已知线段的和或差探究活动二：运用方程思想解决线段与角的问题例2：已知B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，N为AD的中点，CD=60，求线段CN的长.习得：运用方程思想解决几何问题运用分类讨论的思想解决线段与角的问题例3：已知点C在直线AB上，线段AB=6，BC=4,求线段AC的长习得：对于未知图形的情况运用分类讨论的思想解决问题变式一：已知：如图，射线OC是AOB内的任一射线，OD、OE分别平分AOC,BOC, (1)若BOC=60，AOC=20则DOE的度数为_；（2）若BOC=a，AOC=b，则DOE的度数为_。习得：把未知角分解成已知角的和或差1、学生们先自主探究，然后学生分四人一小组，然后在小组内进行交流、讨论。最后进行提炼。2、各小组进行提炼总结，派代表在全班进行交流发表本组的看法。变式二：请学生仿照刚刚讲解的线段的题目自行编写一道关于角的题目习得：用方程思想解决几何问题1、学生自主探究，然后小组合作学习、交流想法。2、各小组派代表向全班发表自己的看法。各小组进行提炼总结，派代表在全班进行交流，发表本组抽象概括方法及结论。变式三：已知：AOB=60,BOC=40,求AOC的度数。习得：对于未知图形的情况下运用分类讨论的思想解决问题6分钟6分钟6分钟带着学生复习线段中点，角平分线的意义，强化推理格式，为后续的推理计算做好铺垫。同时在线段和角的类比中，体会两者的异同。教师引导讲解例2，学生尝试自己完成变式二，方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转为数学模型（方程）然后通过解方程来使问题获解题中条件不能确切判断是哪一种位置关系，常常导致一题多图，因此，解这类问题时要对所有可能的位置关系进行考虑，计算出可能结果。学生尝试自己画图，再根据数量关系解题。学生分析完成。本题把分类讨论和方程思想结合在一起，培养学生综合运用知识的能力。四、应用巩固1如图，射线OC把AOB分成AOC、BOC两个角，AOC=80，BOC=60， OM、ON分别是AOC、BOC的平分线，（1）求MON的大小。（2）若射线OC为把AOB内部任意一条射线，满足AOC+BOC=，其它条件不变，你能猜想MON的大小吗？并说明理由。2线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的长。3A、O、E三点在同一直线上,DOE=20，OB平分AOC.且COD= BOC,求AOC 度数4.如图点P在数轴上，且PA+PB=6，求点P对应的数。学生自主完成1-4，老师点评10分钟紧扣活动1，让学生成为课堂主体紧扣活动2，让学生成为课堂主体紧扣活动3，让学生成为课堂主体紧扣活动2、3，让学生成为课堂主体五、反思总结提高1、想一想，我们学习的线段与角的计算有哪些2、（伴着舒缓的音乐声）请谈一谈：这节课，使我感触最深的是？我感到最困难的是？我学会了？我想我将？3、布置课后作业：鼓励学生说出自己的体会和感受，与他人分享经验。4分钟这实际上是学生学习过程中所学知识、思想方法及情感态度的自然流露和集中展示，应多鼓励学生谈出自己的想法，提高学生自我意识，自我调控及综合概括能力，更好地实现变被动学习为主动学习，从而学会学习。3、板书设计探究活动一习得：探究活动二习得：探究活动三习得：例题：学生活动六、教学反思本节课以建构主义学习理论为指导思想，根据学生的年龄特点和心理特征以及他们已有知识水平，采用引导发现法和师生互动探究式教学。教师在活动中与学生共同探究，真正起好组织者、引导者和合作者的作用，最终将感性认识上升到理性认识。线段与角的几种问题所要用上的数学思想是在培养学生全面观察事物能力、提高学生解决问题的能力。