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山东省青岛市2018年中考数学试题第卷(共24分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形,中心对称图形是( )A B C D2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为( )A B C D3.如图,点所表示的数的绝对值是( )A3 B C D 4.计算的结果是( )A B C D5.如图,点在上,点是的中点,则的度数是( )A B C D6.如图,三角形纸片,点为中点.沿过点的直线折叠,使点与点重合,折痕现交于点.已知,则的长是( )A B C3 D 7.如图,将线段绕点按顺时针方向旋转,得到线段,其中点的对应点分别是点,则点的坐标是( )A B C D 8.已知一次函数的图象如图,则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是( )ABC D第卷(共96分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为,则 (填“”、“”、“”)10.计算: 11.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了,乙工厂用水量比5月份减少了,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为吨,乙工厂5月份用水量为吨,根据题意列关于的方程组为 12.已知正方形的边长为5,点分别在上,与相交于点,点为的中点,连接,则的长为 13.如图,为上一点,以为圆心,以为半径的圆与相切于点,与相交于点,连接,则图中阴影部分的面积是 14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了 9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种三、作图题:本大题满分4分.15. 已知:如图,射线上一点.求作:等腰,使线段为等腰的底边,点在内部,且点到两边的距离相等.四、解答题 (本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(1)解不等式组: (2)化简:.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.18.八年级(1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有 名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图,点在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在处测得点位于北偏东,乙勘测员在处测得点位于南偏西,测得.请求出点到的距离.参考数据:,20.已知反比例函数的图象经过三个点,其中.(1)当时,求的值;(2)如图,过点分别作轴、轴的垂线,两垂线相交于点,点 在轴上, 若三角形的面积是8,请写出点坐标(不需要写解答过程).21.已知:如图,对角线与相交于点,点为的中点,连接,的延长线交的延长线于点,连接.(1)求证:;(2)若,判断四边形的形状,并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司 按订单生产(产量销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元件.此产品年销售量(万件)与售价(元件)之间满足函数关系式.(1)求这种产品第一年的利润(万元)与售价(元件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.23.问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照下图方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.问题探究:我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是,纵长是的矩形框架(是正整数),需要木棒的条数. 如图,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需4条; 如图,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需7条; 如图,当时,横放木棒为)条,纵放木棒为条,共需12条; 如图,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需10条; 如图,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需17条.问题(一):当时,共需木棒 条.问题(二):当矩形框架横长是,纵长是时,横放的木棒为 条,纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是,纵长是,高是的长方体框架(是正整数),需要木 棒的条数.如图,当时,横放与纵放木棒之和为条,竖放木棒为条,共需46条;如图,当时,横放与纵放木棒之和为条,竖放木棒为条,共需75条;如图,当时,横放与纵放木棒之和为条,竖放木棒为条,共需104条.问题(三):当长方体框架的横长是,纵长是,高是时,横放与纵放木棒条数之和为 条,竖放木棒条数为 条.实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是 .拓展应用:若按照如图方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒 条.24.已知:如图,四边形,动点从点开始沿边匀速运动,动点从点开始沿边匀速运动,它们的运动速度均为.点和点同时出发,以为边作平行四边形,设运动的时间为,.根据题意解答下列问题:(1)用含的代数式表示;(2)设四边形的面积为,求与的函数关系式;(3)当时,求的值;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻,使点在的平分线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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