广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. 函数的导数是( )A. B. C. D. 2.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则为( )A B C D3用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A33 B72 C84 D1895.圆与直线没有公共点的充分不必要条件是( )A. B.C. D.6.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ） A B C D7.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D48. 设抛物线上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A.4B.6C.8D.129. 已知函数在上单调，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 10设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D11.下列有关命题的说法中错误的是( )A.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则均为假命题D.对于命题使得,则均有12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为( ) A B2 C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13若，则 。14在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为 。15观测两相关变量得如下数据x-1-2-3-4-554321y-1.1-1.9-2.9-4.1-554.12.91.91.1则两变量x，y间的回归直线必过点 。16下列条件：b0；b0，b0；0，b0中能使不等式成立的有 （填上正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 已知为实数，（1）若，求导数（2）若，求在2，2 上的最大值和最小值。18(本小题满分12分)在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？19. (本小题满分12分)如图，圆O1与圆O2的半径都是1，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程 20. （本小题满分12分） 如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = 1，（1）求证：OAOB；（2）M点的坐标为（1，0），求AOB的面积的最小值. 21.（本小题满分12分）设全集，已知集合，.（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数a的取值范围22. (本小题满分12分)已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（1）求的顶点C的轨迹方程。（2）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。参考答案1-5 ACACA 6-10 BBACD 11-12 CC13；14.1：8；15.（0，0）；16.17. (12分 解：（1）当时， （2） 由 得,所以，令得或x=-1 列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为18.19.PMNO1O2Oyx 以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系。 则O1（2，0），O2（2，0），由已知：，即， 两圆的半径都为1，设， 则，即。 所求轨迹方程为：（或）。20. (1) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. (2) 由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1.21.（1）集合， ， 又 （2）由（1）知， 又 又集合，解得 实数a的取值范围是22.淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 5 -