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下学期高二数学3月月考试题08满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图是函数的部分图像,则函数的零点所在的区间是( )ABCD【答案】C2已知物体的运动方程是(表示时间,表示位移),则瞬时速度为0的时刻是( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒【答案】D3如图所示,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),则该叶形图的面积是( )A B C D 【答案】D4若函数()有大于零的极值点,则实数范围是( )ABCD【答案】B5设,若,则( )A B C D 【答案】B6若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9,则a=( )A8B16C32D64【答案】B7已知,则=( )A-4B-2C0D2【答案】A8由曲线,围城的封闭图形面积为( )A B C D 【答案】A9函数导数是( )ABCD【答案】C10曲线在点处的切线方程为( )A B C D 【答案】A11函数的单调递增区间为( )A B CD 【答案】A12曲线在点处的切线方程是( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13_。【答案】14 【答案】15若直线是+1的切线,则 【答案】116若函数有六个不同的单调区间,则实数的取值范围是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸,使宣传画所用的纸张面积最小;(2)当时,试确定的值,使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为,宽为,则,(1)设纸张面积为,则有 当且仅当时,即时,取最小值,此时,高,宽 .(2)如果,则上述等号不能成立.函数S()在上单调递增.现证明如下:设, 则 因为,又,所以,故在上单调递增, 因此对,当时,取得最小值.18已知函数,若函数在点处的切线方程为(1)求的值;(2)求函数在区间()上的最大值【答案】(1)由题意知,函数在点处的切线方程为, 即,得 (2)由(1)知, 由得或,由得, 在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增,分的极大值为, 由得, 结合的图象可得:当时,在区间上的最大值为,当时,在区间上的最大值为,当时, 在区间上的最大值为 19 2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(利息=贷款量乘以利率)(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息;(2) 一年期优惠利率为多少时,两种贷款的利息差最大?【答案】(1)由题意,贷款量为(,应支付利息= (2)小陈的两种贷款方式的利息差为 令=0,解得或 当 所以,时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.20已知函数 处切线斜率为0.求:()a的值;()【答案】()曲线处切线斜率为0 ()令当x变化时,的变化情况如下表从上表可知,最大值是2,最小值是2.21已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?【答案】(1)设平均成本为元,则,令得当在附近左侧时;因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品(2)利润函数为,令,得,因此,要使利润最大,应生产6000件产品22设(1)若,求函数在点(2,)处的切线方程;(2)若在其定义域内为单调增函数,求的取值范围【答案】(1)由得,令 ,得,过点(2,)的直线方程为, 即;(2)令在其定义域(0,+)上单调递增,只需恒成立,由上恒成立,淀粉酶可通过微生物发酵生产获得,生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉,在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量,研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株- 5 -
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