A B C D2014 年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第 I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每个小题只有一个选项符合题意）1计算：（3） 2 是 ( )A. 6 B.6 C. 9 D.92如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（ ）3若正比例函数 y=2x 的图象经过点 A（m，3m+1），则 m 的值为 （ ）A.1 B.1 C. D.52524如图，B=40，ACD=108，若 B、C、D 三点在一条直线上，则A 的大小是（ ）A. 148 B.78 C. 68 D. 50 5一天上午，张大伯家销售了 10 箱西红柿，销售的情况如下表：箱数 1 2 3 4各箱的售价 80 87 85 86则这 10 箱西红柿售价的中位数和众数分别是 （ ） A.85 和 86 B. 85.5 和 86 C.86 和 86 D. 86.5 和 866不等式组 的最小整数解是（ ）0x325 ，A.3 B.2 C. 0 D.17李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在 6 月，那么她一次猜中老师生日的概率是（ ）A. B. C. D. 2819131318用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ） x2A. B. 16743x 167 C. D. 52 83x 9如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，若过点 C 作 CEBD，垂足为 E，则 BE 的长为 （ ） A.2 B.3 C. D. 5916AB C DAEDCB10若 a、b 为非零实数，则函数 y=ax+b 与 y=ax2+bx 在同一坐标系中的图象大致是 （ ）第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11计算：(2ab) = 。3a112因式分解：x 3y4xy 3= 。13. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.正五边形的一个内角的度数是 。B.比较大小：2tan73 （填“”、“=”或“”）4714. 如图，已知两点 A（4， 4），B （1，2），若将线段 AB 绕 B 点逆时针旋转 90后得到线段 B ，则点 的坐标为 。15已知点 A 是第二象限内一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且ABO 的面积为 ，若反比例函数的图象经过点 A，则这个反比例函3数的表达式为 。16已知O 的半径为 5，P 是O 内一点，且 OP=3，若过点 P 任作一直线交O 于 A、B 两点，则AOB 周长的最小值为 。三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程）17.（本题满分 5 分）化简： .b-a-b3a2O xyO xyO xyO xyA. B. C. D.BO xyAA18.（本题满分 6 分）已知：在四边形 ABCD 中，AD/BC，A=C. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 19. （本题满分 7 分）为了进一步提高经营服务质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量（A）、饭菜价格（B）、服务态度（C ）、用餐环境（D）、其他（E）五项内容，对进店的顾客进行了随机调查，并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“”。我们将饭店这次调查的结果绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图。根据以上统计图提供的信息，请你解答下列问题：（1）补全以上两幅统计图；（2）假如你是该饭店经理，你应该怎样改进？19 题图A BCD不满意人数102030030 2822A B C D E 项目某饭店经营服务质量调查结果统计图A30%D12%20.（本题满分 8 分）某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定的高度，使其照亮路面圆的面积为原来的 2 倍即可。已知原来路灯灯高为 7.5 米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？（结果精确到 0.1 米） 21. （本题满分 8 分）一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出 5 的水，进水管每小时可注入 3 的水，现3mm鱼池中约有 60 的水。3m（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量 y（ ）与打开的时间 x（小时）之间的函数关系式；（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于 40 ，如果管理人员在上午 8：00 同时打开两水管，那么3最迟不得超过几点，就应关闭两水管？22. （本题满分 8 分）小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了 6 张完全相同的不透明卡片，并在其中 4 张卡片的正面各画了AOB CD一个正三角形，另 2 张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形和正方形的边长均相等。两人各拿 2 张正面画有正三角形和 1 张正面画有正方形的卡片。游戏规则如下：一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀；二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个正三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局。根据以上的游戏规则，解答下列问题：（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？（2）你认为此游戏是否公平？为什么？23. （本题满分 8 分）如图，O 的半径为 3，C 是O 外一点，且 OC=6，过点 C 作O 的两条切线 CB、CD，切点分别为 B、D ，连接 BO 并延长交切线 CD 于点 A。（1）求 AD 的长；（2）若 M 是O 上一动点，求 CM 长的最大值，并说明理由。24. （本题满分 10 分）已知抛物线 L： （a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C （0，3）三点。cbxay2（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点 M 的坐标；（3）将抛物线 L 平移得到抛物线 ，如果抛物线 经过点 C 时，那么在抛物线 上是否存在点L LD，使得以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线 L 怎样平移；若不存在，请说明理由。25(本题满分 12 分)问题探究（1）如图，四边形 ABCD 为正方形，请在射线 CD 上找一点 P，使BCP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积；（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=4，请在直线 BC 上方找一点 Q，使得BQC 是以 BC 为底3的等腰三角形，且它的面积等于矩形 ABCD 的面积，并求出此时BQC 的度数。问题解决（3）如图，在ABC 中，C=120，AB=12，在ABC 所在平面上是否存在点 M，使ABM 的面积等于ABC 的面积，且AMB=60？若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由。2014 年陕西省初中毕业学业考试（副题）AB CD图ABDC图ACB图数学试卷答案1、选择题：1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A2、填空题：11. 12.xy(x+2y)(x-2y) 13.108 ba7414. （1 ，5） 15. 16. 8A x36y3、解答题：17.原式=a+b18.证明：连接 BD，1 分ADBC ，ADB=CBD，又A=C ，BD=BDABDCDB. 4 分AD=BC.四边形 ABCD 是平行四边形. 6 分19.(1)补全的统计图如下图所示:(2)提高饭菜质量，调整好饭菜价格，端正服务态度，增强服务意识，全面提升经营质量。（合理即可） 7 分20. 原灯杆至少再增加 3.1 米，才能符合拓宽后的设计要求。21. 解：（1）由题意，可知 y=605x+3x所以：y=602x （x30） 4 分（2）根据题意，得 602x40，x10最迟应在下午 6：00 关闭两水管。8 分22.解：（1）P （摸出正三角形） = 。2 分32A BCD不满意人数102030030 2822A B C D E 项目某饭店经营服务质量调查结果统计图A30%D12%128B28%C22% E8% （2）列表：A-正三角形 B-正方形小谷小永 A A BA AA AA ABA AA AA ABB AB AB BB从上表中可知，共有 9 种等可能的结果，其中可以拼成房子的结果有 4 种，拼成菱形的结果有 4 种。 6 分P（拼成房子）=P（拼成菱形）= 。94 游戏是公平的。 8 分23.（1）AD= 3（2）CM 的长的最大值为 9，理由略。24.（1）y=x 2+2x+3（2）y=1 2+21+3=4 M（1，4）（3）在抛物线 上存在符合要求的点 D。平移方式如下：L将抛物线 L 先向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到 ACBD；将抛物线 L 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到ACDB ；将抛物线 L 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，可得24到 ACBD 。25.解：（1）如图，取 AD 的中点 E，连接 BE 并延长与射线 CD交于点 P.点 P 即为所求。 3 分（2）如图，AB= ，BC=43 S 矩形 ABCD= .4要使 SBQC =S 矩形 ABCD，必须BQC 边 BC 上的高是 。5 分32延长 BA 到 E 点，使 AE=AB，过点 E 作 l BC；作 BC 的中垂线交 BC 于点 F，交 l 于点 Q，则点 Q 即为所求。在 RtQFB 中，QF= ，BF=2，32 BQ=4. BQC 为等边三角形， BQC=60. 7 分（3）存在点 M。 8