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上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、(2015年高考)抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则 .2、(2014年高考)抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 3、(2013年高考).设AB是椭圆的长轴,点C在上,且.若AB=4,BC=,则的两个焦点之间的距离为 .4、(奉贤区2015届高三二模)以抛物线的焦点为圆心,与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_5、(虹口区2015届高三二模)已知抛物线的焦点在圆上,则_6、(黄浦区2015届高三二模)已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方程是 7、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)已知抛物线的准线方程是,则 8、(浦东新区2015届高三二模)若直线与圆没有公共点,设点的坐标,则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或29、(普陀区2015届高三一模)若方程+=1表示双曲线,则实数k的取值范围是(2,2)(3,+)10、(闸北区2015届高三一模)关于曲线C:=1,给出下列四个结论:曲线C是椭圆; 关于坐标原点中心对称;关于直线y=x轴对称; 所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是(注:把你认为正确命题的序号都填上)11、(长宁、嘉定区2015届高三二模)抛物线的焦点到准线的距离是_12、(崇明县2015届高三一模)已知双曲线的一条渐近线的法向量是,那么13、已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为_.14、若双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为_.15、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是_.二、解答题1、(2015年高考)已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,设的面积为. (1)设,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明; (2)设,求的值;(3)设与的斜率之积为,求的值,使得无论与如何变动,面积保持不变.2、(2014年高考)在平面直角坐标系中,对于直线和点,记若,则称点被直线分隔若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线(1)求证;点被直线分隔;(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为1,设点的轨迹为曲线求的方程,并证明轴为曲线的分隔线3、(2013年高考)如图,已知双曲线C1:,曲线C2:.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证1,进而证明圆点不是“C1-C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1-C2型点”.4、(奉贤区2015届高三二模)平面直角坐标系中,点、,平面内任意一点满足:直线的斜率,直线的斜率,点的轨迹为曲线双曲线以曲线的上下两顶点为顶点,是双曲线上不同于顶点的任意一点,直线的斜率,直线的斜率(1)求曲线的方程;(5分)(2)(文)如果,求双曲线的焦距的取值范围(9分)5、(虹口区2015届高三二模)已知圆:,点(1, 0),点在圆上运动, 的垂直平分线交于点.(1) 求动点的轨迹的方程;(2) 设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若, 为坐标原点,求直线的斜率;(3)过点的动直线交曲线于两点,求证:以为直径的圆恒过定点6、(黄浦区2015届高三二模)已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的轨迹方程;(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取值范围; (3)(理科)已知点是曲线上的两个动点,若(是坐标原点),试证明:直线与某个定圆恒相切,并写出定圆的方程(文科)已知点是曲线上的两个动点,若(是坐标原点),试证明:原点到直线的距离是定值7、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)在平面直角坐标系中,已知椭圆的方程为,设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线,是上与不重合的点(1)求以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程;(2)若,当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;(3) 记是与椭圆的交点,若直线的方程为,当的面积为时,求直线的方程8、(浦东新区2015届高三二模)已知直线与圆锥曲线相交于两点,与轴、轴分别交于、两点,且满足、.(1)已知直线的方程为,抛物线的方程为,求的值;(2)已知直线:(),椭圆:,求的取值范围;(3)已知双曲线:,求点的坐标.9、(普陀区2015届高三一模)已知P是椭圆+=1上的一点,求P到M(m,0)(m0)的距离的最小值10、(闸北区2015届高三一模)已知F1,F2分别是椭圆C:=1(a0,b0)的左、右焦点,椭圆C过点且与抛物线y2=8x有一个公共的焦点(1)求椭圆C方程;(2)直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A,B两点,求弦AB的长;(3)以第(2)题中的AB为边作一个等边三角形ABP,求点P的坐标11、(长宁、嘉定区2015届高三二模)已知椭圆()的焦距为,且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆上上任意一点,求的最大值与最小值;(3)试问在轴上是否存在一点,使得对于椭圆上任意一点,到的距离与到直线的距离之比为定值若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由12、(崇明县2015届高三一模)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形,右焦点到右顶点的距离为1(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.13、已知抛物线:,直线交此抛物线于不同的两个点、.(1)当直线过点时,证明为定值;(2)当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)记,如果直线过点,设线段的中点为,线段的中点为.问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.14、动圆过定点,且与直线相切. 设圆心的轨迹方程为(1)求;(2)曲线上一定点,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,计算;(3)曲线上的一个定点,过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;15、如图,已知点,直线:,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)(文)过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点、,问是否存在实数使得?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由;(3)(文)在问题(2)中,设线段的垂直平分线与轴的交点为,求的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】2DBAC【解析】依题意,点为坐标原点,所以,即.2、解答:知抛物线的焦点坐标为,则其准线方程为:3、【答案】 【解析】 如右图所示。4、5、66、7、48、C9、解答:解:程+=1表示双曲线,(|k|2)(3k)0,解得k3或2k2,实数k的取值范围是(2,2)(3,+)故答案为:(2,2)(3,+)10、解答:解:对于,曲线C:=1,不是椭圆方程,曲线C不是椭圆,错误;对于,把曲线C中的(x,y )同时换成(x,y ),方程不变,曲线C关于原点对称,正确;对于,把曲线C中的(x,y )同时换成(y,x ),方程变为+x4=1,曲线C不关于直线y=x对称,错误;对于,|x|2,|y|1,曲线C:=1所围成的封闭面积小于42=8,正确综上,正确的命题是故答案为:11、412、13、 ; 14、 15、;二、解答题1、【答案】(1)详见解析;(2)或;(3).由(1)得由题意知,解得或.(3)设,则,设,由,的,同理,由(1)知, ,整理得,由题意知与无关,则,解得.所以.2、解答:(1)证明:因为,所以点被直线分隔(2)解:直线与曲线没有公共点的充要条件是方程组无解,即当时,对于直线,曲线上的点和满足,即点和被分隔故实数的取值范围是(3)证明:设的坐标为,则曲线的方程为对任意的,不是上述方程的解,即轴与曲线没有公共点又曲线上的点和对于轴满足,即点和被轴分隔所以轴为曲线的分隔线3、【答案】 (1) 【解析】 (1) 显然,由双曲线的几何图像性质可知,过.从曲线图像上取点P(0,1),则直线。这时直线方程为(2) 先证明“若直线y=kx与有公共点,则1”.双曲线.所以直线y=kx与有公共点,则1 . (证毕)。所以原点不是“C1-C2型点”;(完)(3)设直线过圆内一点,则直线斜率不存在时与曲线无交点。设直线方程为:y = kx + m,则:假设直线与曲线相交上方,则4、(1) 5分(2)设双曲线方程为 6分在双曲线上,所以 8分 9分 10分(理)双曲线渐近线的方程 11分设倾斜角为,则或者 12分所以一条渐近线的倾斜角的取值范围是 13分另一条渐近线的倾斜角的取值范围是 14分(文)焦距是 12分 14分5、解:(1) 因为的垂直平分线交于点. 所以,从而 所以,动点的轨迹是以点为焦点的椭圆.
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