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高一(上)期中数 学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)已知集合A=x|x22x=0,B=0,1,2,则AB=()A0B0,1C0,2D0,1,22(5分)下列函数中,与函数有相同定义域的是()Af(x)=lnxBCf(x)=x3Df(x)=ex3(5分)下列函数中是偶函数且在(0,+)上单调递减的是()Ay=|x|By=2xCy=ln|x|Dy=x24(5分)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)234x123g(x)321则fg(1)的值等于()A1B2C3D45(5分)设a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a=()AB2CD46(5分)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()AabcBbacCbcaDcba7(5分)方程lnx=2x的根所在区间是()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)8(5分)设集合X是实数集R的子集,如果点x0R满足:对任意a0,都存在xX,使得|xx0|a,那么称x0为集合X的聚点现有下列集合:y|y=ex,x|lnx0,其中以0为聚点的集合有()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分请把答案填在答题卡中相应的位置上)9(5分)若函数f(x)=x2+bx4是R上的偶函数,则实数b的值是 10(5分)= 11(5分)函数的定义域是 12(5分)若幂函数f(x)的图象过点,则= 13(5分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数,则a+b= 14(5分)已知f(x)=m(x2)(x+m+5),若存在x(,4)使得f(x)0,则实数m的取值范围 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把答案填在答题卡中相应的位置上)15(13分)已知全集U=R,集合A=x|2x+a0,B=x|x22x30()当a=2时,求集合AB;()若A(UB)=,求实数a的取值范围16(14分)已知函数f(x)=x2+2ax3a()若函数f(x)在(,1)上是增函数,求实数a的取值范围;()若函数f(x)存在零点,求实数a的取值范围;()分别求出当a=1和a=2时函数f(x)在1,3上的最大值17(13分)已知函数y=f(x)是定义域为R的指数函数()若,求函数f(x)的解析式;()若f(x0)=8,求的值;()若f(x)在区间0,+)上的值域是(0,1,且f(2x23x+1)f(x2+2x5),求实数x的取值范围18(13分)某地西红柿从2月1号起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间t(距2月1日的天数,单位:天)的部分数据如下表:时间t50110250成本Q150108150()根据上表数据,从下列函数Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=abt,Q=alogbt中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系,说明选择理由,并求所选函数的解析式;()利用你选取的函数,求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本19(14分)已知函数f(x)=loga,且a1)()判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;()当0a1时,判断函数f(x)在区间(2,+)上的单调性,并证明你的结论20(13分)已知:集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立(1)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=lgM,求正实数a的取值范围;(3)证明:函数f(x)=2x+x2M数学试题答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1【解答】A=x|x22x=0=0,2,B=0,1,2,AB=0,2故选C2【解答】函数,x0,A、f(x)=lnx,x0,故A正确;B、,x0,故B错误;C、f(x)=x3,其定义域为R,故C错误;D、f(x)=ex,其定义域为R,故D错误;故选A3【解答】选项A,y=|x|是偶函数,当x0时,y=x在在(0,+)上单调递增,不合题意;选项B,y=2x,记f(x)=2x,则f(x)=2x,f(x)=2x,2x2x,f(x)f(x)f(x)不是偶函数,不合题意;选项C,y=ln|x|是偶函数,当x0时,y=lnx在在(0,+)上单调递增,不合题意;选项D,y=x2是偶函数,x2=,y=x2在在(0,+)上单调递减,符合题意故选D4【解答】根据函数g(x)的列表,g(1)=3,根据函数f(x)的列表,fg(1)=f(3)=4故选D5【解答】a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之分别为loga2a,logaa,loga2alogaa=,a=4,故选D6【解答】a=log20.3log21=0,b=20.320=1,0c=0.30.20.30=1,bca故选C7【解答】令f(x)=lnx+x2,函数在定义域(0,+)连续,f(x)=+1,f(x)=lnx+x2在(0,+)单调递增f(1)=10,f(2)=ln20,由零点判定定理可得函数的零点 的区间是(1,2),故选:C8【解答】y|y=ex,y=ex(0,+),y|y=ex=(0,+),对任意a0,都存在X,使得|0|a,集合y|y=ex是0为聚点的集合; x|lnx0,lnx0,x1,x|lnx0=(1,+),对0,不存在x(1,+),使得|x0|,集合x|lnx0不是0为聚点的集合;,=1,对任意a0,都存在X,使得|0|a,集合是0为聚点的集合; ,=,对0,不存在x,使得|x0|,集合不是0为聚点的集合综上,应选故选B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分请把答案填在答题卡中相应的位置上)9【解答】函数f(x)=x2+bx4是R上的偶函数,f(x)=f(x),即x2bx4=x2+bx4,bx=bx,即b=b,解得b=0故答案为:010【解答】原式=lg5+lg2+=1+=故答案为:11【解答】要使函数有意义,则有2log3x0,解得,0x9,函数的定义域是(0,9故答案为:(0,912【解答】设幂函数为y=x,因为图象过点,则,=2所以f(x)=x2=21=故答案为:13【解答】函数f(x)=是定义在R上的奇函数,f(0)=0,f(1)+f(1)=0,b1=0,+=0,解得b=1,a=1a+b=2故答案为:214【解答】由题意得:m0时,抛物线开口向上,总会存在x(,4)使得f(x)0,m0时,只需f(4)=2m(m+9)0,对称轴x=4,解得:m11,故答案为:(,11)(0,+)三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把答案填在答题卡中相应的位置上)15【解答】由2x+a0得,即 由x22x30得(x+1)(x3)0,解得x1或x3,即B=x|x1或x3 ()当a=2时,A=x|x1AB=x|x3 ()B=x|x1或x3,UB=x|1x3又A(UB)=,解得a6实数a的取值范围是(,616【解答】()由已知得f(x)=x2+2ax3a=(xa)2+a23a,函数y=f(x)在(,1)上是增函数,所以a1,故实数a的取值范围是1,+)()因为函数y=f(x)存在零点,=(2a)24(1)(3a)0,即a23a0,解得a0,或a3,故实数a的取值范围是(,03,+)()当a=1时,函数f(x)=x2+2x3在1,3上是减函数,于是,f(x)max=f(1)=2当a=2时,函数f(x)=x2+4x6在1,2上是增函数,在(2,3上是减函数,于是,f(x)max=f(2)=217【解答】设f(x)=ax(a0,且a1),()因为,所以,所以所以函数f(x)的解析式的解析式为;()因为f(x0)=8,所以,所以;()因为f(x)是指数函数,且在区间0,+)上的值域是(0,1,所以0a1,所以f(x)在R上是单调递减函数,又因为f(2x23x+1)f(x2+2x5),所以2x23x+1x2+2x5所以x25x+60所以x2,或x3故实数x的取值范围是x|x2,或x318【解答】()根据表中数据,表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数,这与函数Q=at+b,Q=abt,Q=alogbt均具有单调性不符,所以,在a0的前提下,可选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述 4分把表格提供的三对数据代入该解析式得到:6分解得, 9分所以,西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是10分()当t=150天时,西红柿种植成本Q最低为Q=1502150+=100(元/100kg) 12分所以,西红柿种植成本Q最低时的上市天数是150天,最低种植成本为100(元/100kg) 13分19【解答】()函数f(x)是奇函数证明如下:由得(x+2)(x2)0,x2或x2,函数y=f(x)的定义域为(,2)(2,
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