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相似复习复习目标:回忆两个三角形相似的概念,巩固两个三角形相似的性质与判定。 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解.一、 知识点复习:一)比例线段及其性质:比例线段定义: 比例的基本性质: 1.相似三角形的定义:2.相似比:,如果,那么与的相似比为_。二)三角形的识别、性质和应用1、如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似几何语言: 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似几何语言: 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 几何语言:2、直角三角形相似: 3、射影定理: 4、性质:两个三角形相似,则: ; 三)位似:位似定义及性质: 三、典型举例例1 判断所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似例2、(1)如图1,当 时,(2)如图2,当 时,。(3)如图3,当 时,。小结:以上三类归为基本图形:母子型或A型例3(3)如图4,如图1,当ABED时,则 。 (4)如图5,当 时,则 。小结:此类图开为基本图开:兄弟型或X型(5)特殊图形(双垂直模型)BAC=90 例4、:已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBC证明:BDC例5、小明家的园子里有一三角形的花圃,将它的大小按1:100画在纸上,如图18-4。现量得所画图形中BC边长为3.5cm,高AD为2cm,求花圃的面积。ADBECF例6、如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,EDF=A(1)求证:(2)证明:与相似。例7、如图,已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证:AFEABC例8、已知,如图,是斜边上的中线,交于,交的延长线于,说明: ; 例9、如图,是一块锐角三角形余料,边长毫米,高毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?解: 课后作业1、在ABC中,若ACB,则A ,B ,这个三角形是 .2、已知三角形的三边长分别为3、8、x,若x的值为偶数,则x的值有( )A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角度数为( )A.60 B.75 C.90 D.1204、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )5、如右图所示,D是ABC的边AC上的点,过D作直线DE,与AB交于点E,若ADE与ABC相似,则这样的直线DE最多可作_条6、如果 7、已知4x5y=0,则(x+y)(xy)的值为( )A、19 B、9 C、9 D、198、P为正ABC的边CB延长线上一点,Q是BC延长线上的点,PAQ=1200,求证:BC2=PBCQ9、已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,求证:。 10、如图ABC中,C=90, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间CPQ与CBA相似? 11、如图,ABC中D为AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD,E为垂足,连结AE.求证:(1) ED=DA;(2)EBAEAB;(3) BE2=ADAC小结:1复习了相似三角形的相关内容。2总结了基本模型和基本方法。淀粉酶可通过微生物发酵生产获得,生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉,在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量,研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株5
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