第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示的几何体是柱体的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:不是柱体,是圆柱,是以左、右面为底面的棱柱.故选B.答案:B2.下面的几何体是由选项中的哪个平面图形绕所给直线旋转一周得到的()解析:因为已知几何体的上半部分为圆柱,下半部分为圆台,所以平面图形的上半部分为矩形,下半部分为梯形,故选A.答案:A3.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为()答案:B4.若正方体的体积是8,则其表面积是()A.64B.16C.24D.无法确定解析:由于正方体的体积是8,则其棱长为2,所以其表面积为622=24.答案:C5.如图,若OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()A.6B.32 C.62 D.12解析:由直观图可得OAB为直角三角形,且AO=6,OB=4,AOB=90,所以OAB的面积为12.答案:D6.若圆锥的母线长为8,底面周长为6,则其体积是()A.955 B.955 C.355 D.355解析:设圆锥的母线长为l,高为h,底面半径为r,由底面周长为2r=6,得r=3,所以h=l2-r2=82-32=55.由圆锥的体积公式可得V=13r2h=355.答案:C7.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3解析:设圆台较小底面的半径为r,由题意知另一底面的半径R=3r.所以S侧=(r+R)l=(r+3r)3=84,解得r=7.答案:A8.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.2B.103 C.43 D.83解析:由三视图可知该几何体是由一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的.其中,四棱柱的高为2,底面是边长为1的正方形;四棱锥的高为1,底面是边长为2的正方形.易知四棱柱的体积为112=2,四棱锥的体积为13221=43,故该几何体的体积为2+43=103.答案:B9.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么图中由立方体摆成的几何体,从正前方观察可画出的平面图形是()解析:画出该几何体的正视图的形状为,其上层有2个立方体,下层中间有3个立方体,左侧有1个立方体,右侧有2个立方体,故B项满足条件.答案:B10.如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1AB=12,则三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的体积之比为()A.12B.13C.12D.14解析:三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的高相等,故其体积之比等于A1B1C1与ABC的面积之比.而A1B1C1与ABC的面积之比等于A1B1与AB之比的平方,即14.故三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的体积之比为14.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若圆柱的高是8 cm,表面积是130 cm2,则它的底面半径等于cm.解析:设圆柱的底面半径为r cm,所以S圆柱表=2r8+2r2=130.解得r=5(负值舍去),即圆柱的底面半径为5 cm.答案:512.若某几何体的正视图如图所示,则该几何体的俯视图可能是下面给出的.(只填序号)解析:由该几何体的正视图可知,该组合体的上面是球,下面可能是圆柱也可能是四棱柱,所以其俯视图有可能是,不可能是.答案:13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在同一球面上,且AB=11,AD=23,A A 1=13,则该球的半径是_.解析:长方体外接球的直径即长方体的体对角线,设外接球的半径为r,则(2r)2=AB2+AD2+AA12=11+12+13=36,所以r=3.答案:314.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.解析:由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,故S表=622+242+424-222=80(cm2),V=23+442=40(cm3).答案:804015.若用一张圆弧长为12、半径为10的扇形胶片制作一个圆锥模型,则这个圆锥的体积等于.解析: 如图,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,则l=10,2r=12,r=6,h=8.所以圆锥的体积V=13r2h=96.答案:96三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱,左右两端均为半球,已知r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.解:该组合体的表面积S=4r2+2rl=412+213=10,该组合体的体积V=43r3+r2l=4313+123=133.17.(8分)如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.解:设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S,则R=OC=2,AC=4,AO=42-22=23.如图,易知AEBAOC,AEAO=EBOC,即323=r2, r=1.S底=2r2=2,S侧=2rh=23.S=S底+S侧=2+23=(2+23).18.(9分)如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为a,连接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥A-BCD的表面积与正方体的表面积的比值;(2)三棱锥A-BCD的体积.解:(1)因为ABCD-ABCD是正方体,所以AB=AC=AD=BC=BD=CD=2a,所以三棱锥A-BCD的表面积为4122a322a=23a2.而正方体的表面积为6a2,故三棱锥A-BCD的表面积与正方体的表面积的比值为23a26a2=33.(2)三棱锥A-ABD,C-BCD,D-ADC,B-ABC是完全一样的.故V三棱锥A-BCD=V正方体-4V三棱锥A-ABD=a3-41312a2a=a33.19.(10分)已知几何体的三视图如图所示(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.解:(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)连接B1C1,A1D1,则这个几何体可看成是正方体AC1和三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体(图略).由PA1=PD1=2, A1D1=AD=2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S=522+222+212(2) 2=22+42(cm2),所求几何体的体积V=23+12(2)22=10(cm3).20.(10分)如图,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.解:由题意知所求几何体的表面积等于圆台下底面面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.又S半球面=12422=8(cm2),S圆台侧=(2+5)(5-2)2+42=35(cm2),S圆台下底=52=25(cm2),所以所求几何体的表面积为8+35+25=68(cm2).又V圆台=3(22+25+52)4=52(cm3),V半球=124323=163(cm3).所以所求几何体的体积为V圆台-V半球=52-163=1403(cm3).