3.3垂径定理一、夯实基础1下列语句中，不正确的个数是 ()弦是直径半圆是弧长度相等的弧是等弧经过圆内一点可以作无数条直径A1 B2 C3 D42ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是 ()A80 B160 C100 D80或1003.如图，ABC内接于O，ODBC于D，A50，则OCD的度数是()A40B45 C50D604.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD55，则BCD的度数为（)A35 B45C55 D755.如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为 ()A3 B4 C3 D46.如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A 4cm B 3cm C 2cm D 2cm二、能力提升7.（2016贵州安顺4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 8.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_度9直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_10当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为_cm.11（2014湖南张家界，第16题，3分）如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为12.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)BECADC.13.如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F.求证：CFBF. 三、课外拓展14如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.15.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形(ABDC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，D56，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin 530.8，tan 561.5，3，结果保留整数)四、中考链接1（2016湖北黄石3分）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5 B7 C9 D112. （2016陕西3分）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3 B4 C5 D6答案1、解析：直径是弦，但弦不一定是直径故不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故正确，等弧是能够重合的弧故不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故不正确。)答案C2解析如图，AOC160，ABCAOC16080，ABCABC180，ABC180ABC18080100.ABC的度数是：80或100.答案D3.解析连接OB，A50，BOC2A100，OBOC，OCDOBC(180BOC)40.答案A4.解析连接AD，AB是O的直径，ADB90，ABD55，A90ABD35，BCDA35.答案A5.解析作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM3，弦AB、CD互相垂直，DPB90，OMAB于M，ONCD于N，OMPONP90四边形MONP是正方形，OP3.答案C6.解：连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故选B7.解：如图，连接OC弦CDAB于点E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OBOE=4故答案为48.解析：连接OE，ACB90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA2ECA，ECA23570，AOE2ECA270140.答案1409解析由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.答案8或1010 解析连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，ADAB(91)4，设OAr，则ODr3，在RtOAD中，OA2OD2AD2，即r2(r3)242，解得r cm.答案11.解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为12.证明(1)AB是O的直径，ADB90，即ADBC，ABAC，D是BC的中点；(2)AB是O的直径，AEBADB90，即CEBCDA90，C是公共角，BECADC.13.证明如图AB是O的直径，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.又C是弧BD的中点，1A.12， CFBF.14证明(1)ODACOD为半径，CBDABD，BD平分ABC；(2)OBOD，OBDODB30，AODOBDODB303060，又ODAC于E，OEA90，A180OEAAOD180906030，又AB为O的直径，ACB90，在RtACB中，BCAB，ODAB，BCOD.15.解如图，连接AO、BO.过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F，则OFAB.OAOB5 m，AB8 m，AFBFAB4(m)，AOB2AOF，在RtAOF中，sinAOF0.8sin 53，AOF53，则AOB106，OF3(m)，由题意得：MN1 m，FNOMOFMN3(m)，四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AEFN3 m，DCAB2DE.在RtADE中，tan 56，DE2 m，DC12 m.S阴S梯形ABCD(S扇形OABSOAB)(812)320(m2) 答U型槽的横截面积约为20 m2.中考链接：1解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故选A2.解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故选：B一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系，认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素，而这种变量关系是否确实存在或者是否明显，会在回归系数1的估计值中反映出来。11