19.2.3一次函数与方程、不等式(2) 南宁市上林县三里中学 韦荪飞教学目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2.能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题；3.经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题；4.在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信.教学重点一次函数与二元一次方程（组）关系的探索教学难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教学过程设计创设情境，新课引入问题1：y=x+1是什么呢？答：可以是一次函数解析式，也可以是二元一次方程观察：y=x+1 y-x=1问题2：任意的二元一次方程都能进行这样的转化吗？设计意图：通过一个简单的例子让学生观察发现一次函数解析式和二元一次方程是有联系的，引发学生对这一发现的思考，引导学生更深层去认识二者的关系，激发学生学习兴趣，引出课题。新课讲授，探索新知活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系1.对于方程 3x+5y=8 如何用x表示y?总结：每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成为y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式。也就是说：一个二元一次方程对应一个 一次函数2.在平面直角坐标系中画出一次函数 x 0 1 y 总结：一个二元一次方程对应一个一次函数（从数的角度）对应一条直线（从形的角度）3. 在一次函数 上任取一点（x，y）,则x,y一定是方程 3x+5y=8 的解吗？为什么？这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 总结：一次函数与二元一次方程的关系（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. （2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.（3）二元一次方程的解对应对应的一次函数图象上点的坐标设计意图：通过探究帮助学生通过“数”和“形”两大方面去体会一次函数与二元一次方程的对应关系，同时体会数学学习中数形结合思维方法的意义和重要性，为探究一次函数与二元一次方程组作准备。活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系1.在同一直角坐标系中画出函数与y=2x-1的图象,写出交点坐标 问：你是如何求出两条直线的交点的坐标的？解方程组 解得3.对比函数解析式和方程组，以及交点坐标与方程组的解，你有什么发现？因为点P既满足 又满足y=2x-1，所以点P的坐标是二元一次方程组 的解总结：任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的 二元一次方程组的解总结2：一次函数与二元一次方程组的关系一个二元一次方程组对应两个一次函数对应两条直线从“数” 的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时,两个函数的值相等,及这个函数值为何值从“形” 的角度看：求二元一次方程组的解确定两条直线交点的坐标设计意图：在活动一的探究方法基础上，从数和形两个方面去探究一次函数和二元一次方程的关系。让学生通过两个函数图像的交点坐标和二元一次方程组的解得对比，归纳总结得出二者之间的关系，并且去理解掌握二者的联系。提高学生观察、发现、归纳、总结的能力。应用新知 体验成功1已知二元一次方程xy3 与 3xy5 有一组公共解 那么一次函数y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为（ ）2小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2 ，该方程组是（ ） 活动三:用作图象的方法解方程组总结3：用作图法来解方程组的步骤： (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解 师生活动：让学生通过图像找出二元一次方程组的解,体会利用函数来看二元一次方程组。设计意图：通过探究利用图像法解二元一次方程组得到二元一次方程组与一次函数的关系,并探究利用图像解二元一次方程组的可行性,总结出利用图像解二元一次方程组的步骤。问题3 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系； （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析：我们也可以用一次函数的图像解释这个问题的解答. 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的 图象 总结：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把他们结合起来考虑. 设计意图：通过利用今天所学的方法和函数知识来解生活中的实际问题,巩固和掌握新知，让学生体会到学习数学的乐趣.课堂小结 1.二元一次方程组与一次函数的联系：一个二元一次方程组对应两个一次函数对应两条直线2.方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 两直线交点的坐标. 3.思想方法： 转化思想、数形结合思想. 4.拓广知识：二元一次方程组无解一次函数图象平行(无交点)二元一次方程组有一组解 一次函数图象相交（有一个交点）二元一次方程组有无数解一次函数图象重合(无数交点)设计意图：再次梳理本节课的先关知识点，让学生回味这节课的过程,体会一次函数与二元一次方程组的关系，体会这节课的重点及难点.板书设计：19.2.3一次函数与方程、不等式(2) 一次函数与二元一次方程组的关系一个二元一次方程组对应两个一次函数对应两条直线从“数” 的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时,两个函数的值相等,及这个函数值为何值从“形” 的角度看：求二元一次方程组的解确定两条直线交点的坐标拓广知识：二元一次方程组无解一次函数图象平行(无交点)二元一次方程组有一组解 一次函数图象相交（有一个交点）二元一次方程组有无数解一次函数图象重合(无数交点)