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课题:一次函数专题复习待定系数法求函数的解析式 学习目标会用待定系数法求解一次函数的解析式,能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式,从而解决生活中的实际问题。充分体验数学知识与生活实际的联系。学习重点能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式,从而解决生活中的实际问题。学习重点灵活运用有关知识解决相关问题。学习过程一、课前练习:(限时2)1、已知函数y=(a-1)x+a+1,当a满足 时,它为一次函数;当a满足 时,它为正比例函数。2、已知正比例函数y=kx,当x=-2时,y=6,则比例系数k=_ 3、点P(2,-3)在函数y=kx+1的图象上,则k= 。二、新课学习:1、对照分析:(1)、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=-2时,y=7,求这个一次函数的解析式。xy0121(2)、已知一次函数的图象经过点A(1,1),B(-2,7),求这个一次函数的解析式。(3)、平面直角坐标系内一条直线经过点A(1,1),B(-2,7),求这条直线的解析式。(4)、如图1所示,求一次函数的解析式2、学习例题例1:已知一次函数的图象经过点A(1,1),B(-2,7), (图1)求这个一次函数的解析式。解:设y关于x的函数解析式为 , 依题意,得 解得: k= , b= 。 y关于x的函数解析式为 。及时训练:已知一次函数的图象经过点A(0,3),B(1,2),求这个一次函数的解析式。解:设y关于x的函数解析式为 , 依题意,得 解得: k= , b= 。 y关于x的函数解析式为 。例2、一次函数的图像经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,求函数的解析式。解:设y关于x的函数解析式为 , 依题意,得 解,得: ,一次函数的解析式是 。及时训练:一次函数的图像与y=-2x平行,且经过点(1,-4),求函数的解析式。三、巩固练习练习A. (限时训练:限时10)1、已知一次函数y=kx+b,当x=3时,y=5;当x=-4时,y=-9,求这个一次函数的解析式。xy10AB12、如图2所示,求直线AB的解析式。(图2)练习B(限时训练:限时10)sO246 m2846(kg)(cm)L3、如图3,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?A(2):求s与m之间的函数关系式。(3):由图知弹簧的原长是_cm.(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度s=_cm.(图3)归纳:运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是:、根据图象判断函数的类型,、用待定系数法求出函数解析式、解决有关函数的实际问题O152039.527x吨元yAB 4、如图4,富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1):分别写出0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2):若某用户该月用水25吨,则应交水费多少元?(图4)分段函数的解题思路: 、关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型、用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式阶段小结:(1)、用待定系数法求函数解析式步骤:、设设y关于x的函数解析式为 (k0)、代把关于x,y的数对代入解析式,得到k,b的方程组、解解关于k,b的方程组、写把k,b的值代入y=kx+b(k0),写出解析式(2)、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题实际问题求函数解析式计算问题(3)、分段函数的解法 5、已知一次函数的图象经过点A(1,4),B(6,-1)。(1)、求此函数的解析式;(2)、求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积。练习C 6、已知一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的面积为9,求b的值 7、已知y-6与x+2成正比例,且比例系数为k,则其解析式为 ;8、已知y+3与x-2成正比例,且当x3时,y4;求y关于x的函数解析式。三、课堂小结四、课外作业:完成以下题目 1、若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=_2、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( ) Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-5 3、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3,则此函数的解析式为 。4、已知一次函数的图象与y=-3x平行,且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点,则此函数的解析式是( ) Ay=3x+5 By=-3x-5 Cy=-3x+5 Dy=3x-5 5、已知一次函数的图象经过点A(1,4)、B(4,2),求这个一次函数的解析式。 【选做题】 一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(6,a+1),求这个函数的解析式。
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