第四讲 振动和波,1能综合运用运动学、动力学以及动量和能量等知识，分析机械振动和机械波的运动特点及规律。要注意机械振动和机械波的共性，即质点位移、速度、加速度变化的周期性，更重要的是注意它们的区别：振动是单个质点的运动，波动是大量质点振动的集体表现。,2在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波的计算和图象，常以选择题出现，每年必考，特别是波长、频率、波速的关系。,一、简谐运动,1、特征,x=Asint,F回= - kx,运动学特征：,动力学特征：,v=vmcost,2、特点,端 点：,平衡位置：,x、F回、a、Ep最大,v、Ek为0,x、F回、a、Ep为0,v、Ek最大,周期性：,对称性：,x、F回、a、 v、t有对称性,一、简谐运动,3、两种典型的简谐运动,（1）弹簧振子,运动轨迹是直线，回复力就是合外力，在平衡位置回复力为0，合外力为0。,（2）单摆,运动轨迹是曲线，回复力是合外力沿切线 方向的分力，在平衡位置回复力为0，合外 力不为0。,最大摆角小于100,T与m及A无关等时性,1、如图所示，边长为L的正方体木块浮于水面上，浸入水中的部分为正方体的一半，现将木块向下按下一小段距离后松手，不考虑空气阻力和水的阻力。试判断物体以后的运动是否为简谐运动？,平衡位置：,例与练,析与解,设按下去x(xl/2)释放时：,且方向向上，与位移方向相反简谐运动,小结：该类问题找回复力是前提，确定平衡位置是关键，根据简谐运动的定义判断是出发点。,2、如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为30。物体A的质量为mA0.5，物体B的质量为mB1.0（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10m/s2） （1）求此时弹簧的压缩量是多大？ （2）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动。 （3）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小。,例与练,析与解,（1）对A、B受力分析：,（2）移去B后A在平衡位置：,当A有沿斜面向下位移x时：,且方向沿斜面向上，与位移方向相反简谐运动,3、如图表示质点沿X轴方向做简谐运动的图象，下述正确的有（ ） A、振动图象是从平衡位置开始计时的 B、2s末质点的速度最大，加速度最大 C、3s末质点的速度最大，且方向为轴的正方向 D、5s末质点的位移为0，速度也为0,例与练,析与解,振子在端点速度和动能为0,位移、回复力、加速度和势能最大。,振子在平衡位置速度和动能最大,位移、回复力、加速度和势能为0。,4、卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物作简谐运动以竖直向上为正方向，其振动图象如图所示，则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是（ ） 、a点 、b点 、c点 、d点,例与练,析与解,对货物受力分析，如图所示：,G,N,货物做简谐运动的回复力是G与N的合力。,货物在最高点回复力最大， 且向下，则N最小。,5、弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，D点为BC的中点，E点为OC的中点，BC= 4cm，振子从B点开始运动，经过1s第一次到达C，则下列说法中正确的是 （ ） A、振子运动的振幅为4cm，周期为1s B、振子从D运动到E点的时间一定为0.5s C、振子从E运动到C再到E点的时间一定为0.5s D、振子从E运动到C再到E点的时间一定大于0.5s,例与练,B,C,O,D,E,析与解,振子的运动周期为从B到C单程时间的2倍，即T=2s,振子在平衡位置附近速度大，在端点附近速度小,因此振子从E到C的单位程时间一定大于T/8,且等从C到E的单位程时间,6、如图所示，在光滑的水平面上，有一绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后： （ ） A振子的振幅将增大 B振子的振幅将不变 C振子的振幅将减小 D电场强度不知道,不能确定振子振幅的变化,例与练,析与解,弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原长处，设振幅为A0,当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动左端点，而且振子的运动仍是简谐运动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边，且此时弹簧伸长量x0= qE/k，则振子振动的振幅A=A0+x0，所以振子的振幅增大，正确答案为A,小结：弹簧振子在做简谐振动时，在平衡位置合力为零，当振子又受其它恒定外力作用时，平衡位置有可能随之而变，振子的运动相对于平衡位置对称,O,A,9.3cm,(思考题)水平弹簧振子质量为m=1kg，k=100N/m，振子与水平面之间的动摩擦因数为=0.1，将弹簧从原长位置拉长x=9.3cm后放手，物体将作阻尼振动， 已知在光滑水平面上的弹簧振子的周期为 求： 该弹簧振子作阻尼振动的周期 它经过多少时间停止运动？,例与练,经过2.5T到F停止运动,所以：T=0.2s t=2.5T=1.57s,析与解,振子在运动中所受摩擦力f=mg=1N,振子重新平衡时弹簧形变量为x=f/k=1cm,7、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线长为L1，测得振动周期为T1；第二次改变悬线长度为L2，并且测得此时单摆的振动周期为T2，试计算重力加速度值。,例与练,析与解,8、已知悬挂在地面附近的摆长为L的单摆的振动周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度。,例与练,析与解,9、有一个单摆，在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山顶，在相同时间内振动了(N-1)次，则由此可粗略推算出此山的高度约为地球半径的（ ） A、 B、 C、 D、,例与练,析与解,10、如图所示，一个半径为R的大球面镜固定在水平面，其最低点是O点将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放，同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放为使在b球第一次落到镜面上时两球就发生碰撞，那么b球开始下落时在O点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力）_。,例与练,析与解,A B C D E O,11、下图是将演示简谐运动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E均为OO 轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不变）摆角小于5，则木板的加速度约为多少？,例与练,析与解,f 固=0.5HZ,由图象可知共振时单摆的振幅 A=8cm,由振动的能量 E=1/2kA2 = 1/2mvm 2, k/m=42/T2 = 2,12、如图示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度为多少？（g=10m/s2）,例与练,析与解,二、简谐波,1、形成,介质：,波源：,2、特点,简谐运动,均匀连续弹性介质,（1）介质中各个质点都做简谐运动， 且各个质点振动的A、T、f都相同,（2）机械波传播波源振动的能量和振动 形式，介质中各质点不随波迁移,（4）波在波的传播方向上均匀传播,（5）在一个周期内波在波的传播方向上向前传播的距离等于一个波长。,（3）后面质点总是重复前面质点的振动,二、简谐波,3、波速,定义式：,波速公式：,(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈。 (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长与波速成正比发生改变。,注意：,二、简谐波,4、波动图象与振动图象,13、一列沿x正方向传播的简谐横波振幅为A，波长为，某一时刻波的图象如右图所示，在该时刻，质点P的坐标为（/2，0），经过四分之一周期后，该质点的坐标为（ ） A(5/4，0) B (3/4，0) C(/2，A) D(/2，-A),例与练,析与解,机械波传播的是波源的振动形式，质点在各自的平衡位置附近（上下）振动动，并不随波迁移。P点横坐标不变/2 。,由“逆向爬坡”法可知：此时P点向下运动；经过四分之一周期，P点的纵坐标为-A,选项D正确。,14、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ） A此波沿x轴负方向传播 B质点D此时向下运动 C质点B将比质点C先回到平衡位置 D质点E振幅为零,例与练,15、已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a、b处。某人据此做出如下判断：可知波的周期，可知波的传播速度，可知的波的传播方向，可知波的波长。 其中正确的是 （ ） A和 B和 C和 D和,例与练,析与解,从波形图可知波长为4m。,因经过四分之一周期，此时b向下运动，则波向右传播。,选项C正确。,16、一列横波沿x轴正方向传播，波速 50m/s，S为上下振动的振源，频率 40Hz，在x 轴上有一质点P， P与S在x 轴上的距离为 6.5m，当S 刚好通过平衡位置向上运动时，质点P的运动情况是（ ） A刚好到达x轴上方最大位移处 B刚好经过平衡位置 C经过x轴上方某位置，运动方向向下 D经过x轴下方某位置，运动方向向上, =v/f=1.25m S=6.5m=5. 2 ,画出符合题意的波形图：相距5.2 的波长与相距1.2 处的振动情况相同。,例与练,析与解,17、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点由此可知波速和传播方向可能是( ) （A） 8m/s，向右传播 （B） 8m/s ，向左传播 （C） 24m/s ，向右传播 （D） 24m/s ，向左传播,若向右传播，画出波形图，,S=（n+1/4）=0.6,v = f=24 /（4n+1） C正确,若向左传播，画出波形图，,S=（n+3/4）=0.6,v = f=24 /（4n+3） B正确,例与练,析与解,P点振动方向向下，,经过3/4T第一次到达波峰，,3/4T=0.25s T=1/3s,共经过1s为3T，经过3T时的波形与t=0时的波形相同，P点仍在平衡位置， P点振动方向向下。,18、一列横波沿+x轴传播，某时刻的波形如图所示，经过0.25s，x=2m处的P点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75s，P点的位移和速度可能是 ( ) A位移是2cm，速度为零 B位移是-2cm，速度为零 C位移是零，速度方向向上 D位移是零，速度方向向下,例与练,析与解,v=1m/s f=2.5Hz =v/f=0.4m T=0.4s s=0.2m=/2 t=0.1s=1/2 T,画出t=0时刻波形如图示,画出t=0.1s时刻波形如图示,19、如图所示,在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s/秒,振幅为4cm,频率为2.5Hz.在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2m的Q点 ( ). (A)在0.1s时的位移是4cm (B)在0.1s时的速度最大 (C)在0.1s时的速度向下 (D)在0到0.1秒时间内的路程是4cm。,例与练,析与解,T=4s =vT= 4m 画 出t=0时的波形图（实线）和t=1s 时的波形图