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北师大版20172018学年度上学期期末考试八年级数学试一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中轴对称图形是( ) ,.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个.一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和是2520,则原多边形的边数是( )A.15或16 B.16或17 C.15或17 D.15.16或174.如图,ACBACB,BCB30,则ACA的度数为( )A.20 B.30 C.35 D.40, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm,则此三角形的周长是( )A.15cm B. 20cm C. 25cm D.20cm或25cm6.如图,已知CABDAB,则添加下列一个条件不能使ABCABD的是( )A.ACAD B.BCBD C.CD D.ABCABD7.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高,BE平分ABC,交CD于点E,BC5,DE2,则BCE的面积等于( )A.10 B.7 C.5 D.48若是完全平方式,则m的值等于( )A. 3 B. -5 C.7 D. 7或-19如图,在ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则EDF的度数为 ()第题图A BC D第10题10如上图,等腰RtABC中,BAC90,ADBC于点D,ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论: DFDN; DMN为等腰三角形; DM平分BMN; AEEC; AENC,其中正确结论的个数是( )A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11计算: = 12,在实数范围内分解因式: = 13.若则= 14若A(x,3)关于y轴的对称点是B(2,y),则x=_,y=_,点A关于x轴的对称点的坐标是_15,如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE3 cm,ABD的周长是13 cm,则ABC的周长为_第18题图 第15题图第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40,求此等腰三角形的顶角为 17如图,AOB30,点P为AOB内一点,OP8点M、N分别在OA、OB上,则PMN周长的最小值为_18. 如图所示,在ABC中,A=80,延长BC到D,ABC与ACD的平分线相交于A1点,A1BC与A1CD的平分线相交于A2点,依此类推,A4BC与A4CD的平分线相交于A5点,则A5的度数是 。三、解答题(共7小题,66分)19.(本题满分分)因式分解(1), (2) 20.(本题满分分)计算与化简:(1) (2) 已知,求的值。21.(本题满分8分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上(1)作出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出ABC关于y对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标22.(本题满分10分)如图,已知点B、C、D在同一条直线上,ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F,AD交CE于H(1)求证:BCEACD;(2)求证:FHBD第22题图第23题图23.(本题满分10分)如图,已知:E是AOB的平分线上一点,ECOB,EDOA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F(1)求证:OE是CD的垂直平分线(2)若AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论24.(本题满分12分)已知:点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC。(1)如图,若点O在边BC上,求证:AB=AC。(4分)(2)如图,若点O在ABC的内部,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。(4分)图图(3)若点O在ABC的外部,则(1)中的结论还成立吗? 请画图表示。(4分)25(12分)如图,已知:在RtABC中,AB=BC,ABC=90,BOAC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DEAC于点E。(1)求证:BPO PDE;(4分)(2)若BP平分ABO,其余条件不变,求证:AP=CD(4分)第25题(1)图第25题备用图(3)若点P是一个动点,当点P运动到OC的中点P时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D,已知CD=DE,请直接写出CD与AP的数量关系。(不必写解答过程)(4分)北师大版20172018学年度上学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分。)题号12345678910答案CDDBCBCDBC二、填空题(每小题3分,共24分)11,; 12, 13, 12 14, 2,3,(2,-3)15, 19cm 16, 或17, 8 18, 三、解答题(共7小题,66分)19,(1)解:原式()原式20, (1)原式()原式9621, 解:(1)如图所示,点C1的坐标(3,2);(2)如图2所示,点C2的坐标 (3,2)22, 证明:(1)ABC和CDE都是等边三角形,BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60,BCA+ACE=ECD+ACE,即BCE=ACD,在BCE和ACD中,BCEACD (SAS)(2)由(1)知BCEACD,则CBF=CAH,BC=AC又ABC和CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,ACH=180ACBHCD=60=BCF,在BCF和ACH中,BCFACH (ASA),CF=CH,又FCH=60,CHF为等边三角形FHC=HCD=60,FHBD23, 解:(1)E是AOB的平分线上一点,ECOB,EDOA,DE=CE,OE=OE,RtODERtOCE,OD=OC,DOC是等腰三角形,OE是AOB的平分线,OE是CD的垂直平分线;(2)OE=4EF,理由如下:OE是AOB的平分线,AOB=60,AOE=BOE=30,ECOB,EDOA,OE=2DE,ODF=OED=60,EDF=30,DE=2EF,OE=4EF24, (1)证明:OEAB,OFAC,BEO=CFO=90OB=OC,OE=OF,RtOBERtOCFB=CAB=AC(2)成立过O作OEAB,OFAC,垂足分别为E、F,则BEO=CFO=90,OB=OC,OE=OF,RtOBERtOCFEBO=FCOOB=OC,OBC=OCBEBO+OBC=FCO+OCB即ABC=ACBAB=AC(3)不一定成立,如下图25,(1)证明:PB=PD,2=PBD,AB=BC,ABC=90, C=45,BOAC,1=45,1=C=45,3=PBC-1,4=2-C,3=4,BOAC,DEAC,BOP=PED=90,在BPO和PDE中BPOPDE(AAS);(2)证明:由(1)可得:3=4,BP平分ABO,ABP=3,ABP=4,在ABP和CPD中ABPCPD(AAS),AP=CD(3)解:CD与AP的数量关系是CD=AP7
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