八年级下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度（1）教学设计忻州市忻府区兰村中学 陈洁 课程名称数据的波动程度（1）教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验。情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。教学难点 理解方差的概念并会应用方差的公式解决实际问题。教学过程教学设计 与 师生互动一、 情景创设二、讲授新知 三、 例题讲解四、练习巩固问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种呢？（1） 甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明。 ， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大。可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大。（2） 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 产量波动较大 产量波动较小统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：即引出方差的概念（学生自己阅读课本第124、125页）（一）方差1、定义：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差。记作：2、 计算公式： 3、意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小4、正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计整体的方差. （二）解决问题，应用新知： 分析甲、乙两种甜玉米的波动程度： 由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米。归纳：(1)研究离散程度可用 (2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的例1问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示。甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？学生计算解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：方差分别是：由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。1、 下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数2、样本方差的作用是( )A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次。他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，那么成绩较为稳定的是( )4、一组数据： -2,-1,0,x,1的平均数是0，则 x=（ ） ，方差 s2 =（ ） 5、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A、0 B、1 C、3 D、26、甲、乙两个城市2013年5月中旬之中，每天的最高气温统计图如图所示。这9天里，气温比较稳定的城市是（ ） 7、甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？五、 课堂小结（1） 方差怎样计算？（2） 你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况六、 布置作业必做题：教材习题20.2第13 题. 选做题：教材习题20.2第 5 题七、 课后反思 本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的知识不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了讨论环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体会到“不同的人，在数学上有不同的发展”。 这节课的教学，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，既能让学生自主获得数学知识与技能，又能让学生达到对知识层次的理解，培养了学生的探索精神和创新思维。