高考圆锥曲线的七种题型,题型一：定义的应用,圆锥曲线的定义：,（1）椭圆,（2）双曲线,（3）抛物线,抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.,典型例题,题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：,典型例题,题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题,题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法,1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；,2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；,3、注重数形结合思想不等式解法,题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断,点与椭圆的位置关系,2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：,3、弦长公式：,4、切线方程：,5、圆锥曲线的中点弦问题：,韦达定理：,2. 点差法：,(1) 带点进圆锥曲线方程，做差化简 (2)得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系,典型例题,例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.,题型六：动点轨迹方程：,1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；,2、求轨迹方程的常用方法：,(2) 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。,定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；,例2、 动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=1外切,求圆心M的轨迹方程。,题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）,一、设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别）,二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）,三、联立方程组；,四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）,五、根据条件重转化；常有以下类型：,六、化简与计算；,七、细节问题不忽略；,判别式是否已经考虑； 抛物线问题中二次项系数是否会出现0.,基本解题思想：,1、“常规求值”问题：a b c e 求圆锥曲线方程,2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；,3、证明过定点、定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。,4、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用均值不等式的方法等再解决；,5、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。,高考题：,谢谢观看！,