广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1. 设全集为R，集合A=x|2x4，集合B=x|3x-78-2x(1)求AB；(2)若C=x|a-1xa+3，AC=A，求实数a的取值范围【答案】解：(1)集合A=x|2xx20，则：f(x1)-f(x2)=1x2-1x1=x1-x2x1x2；x1x20；x1-x20，x1x20；x1-x2x1x20；f(x1)f(x2)；f(x)在(0,+)上是增函数；(2)由(1)知，f(x)在12,4上是增函数；f(x)在区间12,4上的最大值为f(4)=a-14=5；a=214【解析】(1)根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，得出f(x1)-f(x2)=x1-x2x1x2，只需证明f(x1)f(x2)即可；(2)根据(1)可知，f(x)在区间12,4上是增函数，从而得出f(x)在12,4上的最大值为f(4)=a-14=5，从而可求出a的值考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点(1)求证：直线BD1/平面PAC；(2)求证：平面PAC平面BDD1【答案】证明：(1)设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO/BD1，因为PO平面PAC，BD1平面PAC，所以直线BD1/平面PAC(2)长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD1【解析】(1)设AC和BD交于点O，连PO，则PO/BD1，由此能证明直线BD1/平面PAC(2)推导出ACBD，DD1AC，由此能证明平面PAC平面BDD1本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：(1)当0x100时，p=60；当100x600时，p=60-(x-100)0.02=62-0.02xp=62-0.02x,100x60060,0x100(2)设利润为y元，则当0x100时，y=60x-40x=20x；当100x600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2y=22-0.02x2,100x60020x,0x100当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2000；当1002000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【解析】(1)根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60-(x-100)0.02=62-0.02x(2)设利润为y元，则当0x100时，y=60x-40x=20x；当1000且a1)是定义在R上的奇函数()求a的值；()求函数f(x)的值域；()当x1,2时，2+mf(x)-2x0恒成立，求实数m的取值范围【答案】解：()函数f(x)=2ax-4+a2ax+a(a0且a1)是定义在R上的奇函数，可得f(0)=0，即2-4+a2+a=0，解得a=2，即有f(x)=2x-12x+1，由f(-x)+f(x)=2-x-12-x+1+2x-12x+1=1-2x1+2x+2x-12x+1=0，可得f(x)为R上的奇函数，故a=2；()f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，在R上递增，由2x+11，可得022x+12，即有f(x)的值域为(-1,1)：()当x1,2时，2+mf(x)-2x0恒成立，即为2+m2x-12x+1-2x0，由t=2x-11,3，可得m(2x+1)(2x-2)2x-1，由y=(t+2)(t-1)t=t-2t+1在1,3递增，可得y的最大值为3-23+1=103，可得m103【解析】()由奇函数的性质可得f(0)=0，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；()结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；()由题意可得2+m2x-12x+1-2x0，由t=2x-11,3，可得m(2x+1)(2x-2)2x-1恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题