长泰一中2019年高二（下）第一次月考理科数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考生考试顺利！一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A.1 B.1 C. D.2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）; ; 的共轭复数为; 的虚部为A. B. C. D.3.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若”类比推出“” “若”类比推出“”“若”类比推出“若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有（ ） A1B2C3D44.体育老师把9个相同的足球放人编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有( )A.10 种 B.16种 C.28种 D.42种5.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A.300 B.216 C.162 D. 180 6.曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 7.方程2x36x290在R内根的个数有()A0 B1 C2 D38. 设,则=（ ）A. B. C. D. 9. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 10.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A B C 第10题D11.已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上不存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则 14.已知（1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则|a1|+|a2|+|a6|的值为 .15已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，则 16函数f(x)x3mx2nxm2在x1处有极值10，则2m+n= 三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分） 设：实数满足，其中；：实数满足，且是的充分不必要条件，求的取值范围18.（本题满分12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.19. （本题满分12分）已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值.（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数.（3） 利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）.PAGBCDFE20.（本题满分12分） 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值21（本题满分12分）若直线l：y过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围22.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3-ax2-3x.（1）若f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.长泰一中2019年高二（下）第一次月考理科数学答案1、 选择题（12题每题5分）题号123456789101112答案ADBADABCBBCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 _29_ 14 _ 728 _ 15 _8/5_ 16 _7_三、解答题（共6小题，满分70分）17.解：令 （）,3分 ,6分是的必要不充分条件，且，即，且，则，或，故的取值范围是 10分18.解 （1）第一步：选3名男运动员，有C种选法.第二步：选2名女运动员，有C种选法.共有CC=120种选法. 3分（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种.6分方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种.所以“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.6分（3）方法一 可分类求解：“只有男队长”的选法为C；“只有女队长”的选法为C；“男、女队长都入选”的选法为C；所以共有2C+C=196种选法.9分方法二 间接法：从10人中任选5人有C种选法.其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种.12分（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191种.12分19. 解析根据题意得：，即 2分（1） 的系数为 将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9. 6分（2）当的系数为为 9分 （3） 12分20.解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、PAGBCDFEz轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE与PC所成的余弦值为 4分 (2)平面PBG的单位法向量n(0，1，0) ，点D到平面PBG的距离为n |. 8分 (3)设F(0，y，z)，则。，即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。12分21解(1)由题意，可得c2，所以a23b2，且a2b2c24，解得a，b1.故双曲线的方程为y21. 4分(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为ykx1(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(13k2)x26kx60， 6分所以x1x2，36k224(13k2)12(23k2)00k2，且13k20k2.设MN的中点为Q(x0，y0)，则x0，y0kx01，故直线m的方程为y，即yx.所以直线m在y轴上的截距为，9分由0k2，且k2，得13k2(1,0)(0,1)，所以(，4)(4，)故直线m在y轴上的截距的取值范围为(，4)(4，)12分22.解 （1）f(x)=3x2-2ax-3f(x)在1，+）上是增函数,f(x)在1，+）上恒有f(x)0，即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立则必有1且f(1)=-2a0,a0.4分(2）依题意，f(-)=0,即+a-3=0a=4,f（x）=x3-4x2-3x令f（x）=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）4-0+f (x)-6-18-12f（x）在1，4上的最大值是f（1）=-6. 8分(3)函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0，x=0是其中一个根，方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，,b-7且b-3.存在符合条件的实数b，b的范围为b-7且b- 3. 12分。