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难点探究专题:相似三角形中的动点及探究型问题类型一相似中的动点问题1如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CD上,且CNCD,若AB1,设BMx,当x 时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似第1题图2 如图,已知矩形ABCD的边长AB3cm,BC6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动若以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似,则运动的时间t为 s.第2题图3如图,在RtABC中,AC8,BC6,直线l经过C,且lAB,P为l上一个动点,若ABC与PAC相似,则PC .4如图,ABBD,CDBD,AB6cm,CD4cm,BD14cm,点P在直线BD上,由B点向D点移动(1)当P点移动到离B点多远时,ABPPDC?(2)当P点移动到离B点多远时,APC90?【方法10.2】类型二相似中的探究型问题5如图,在RtABC中,C90,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处如果m,n.那么m与n满足的关系式是:m (用含n的代数式表示m)6(盐城中考)设ABC的面积为1,如图,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S1;如图,将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S2依此类推,则Sn可表示为 (用含n的代数式表示,其中n为正整数)7(淄博中考)如图,在ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上已知BC2,SABC1.设BPx,平行四边形AFPE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式;(2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当x取何值时,y有这样的值,并求出该值;若没有,请说明理由难点探究专题:相似三角形中的动点及探究型问题1.或2.2.4或1.53.6.4或104解:(1)由AB6cm,CD4cm,BD14cm,设BPxcm,则PD(14x)cm.若ABPPDC,即,变形得14xx224,即x214x240,解得x12,x212,BP2cm或12cm时,ABPPDC;(2)若APC90,则APBCPD90.又ABBD,CDBD,BD90,AAPB90,ACPD,ABPPDC,由(1)得此时BP2cm或12cm,则当BP2cm或12cm时,APC90.52n16.7解:(1)四边形AFPE是平行四边形,PFCA,BFPBAC,.SABC1,SBFP,同理:SPEC,y1,yx;(2)上述函数有最大值,最大值为.理由如下:yx(x1)2,0,y有最大值,当x1时,y有最大值,最大值为.
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