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2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)2019的倒数是()A2019BCD20192(4分)近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里,将23000用科学记数法表示应为()A2.3104B23103C2.3103D0.231053(4分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是()A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5(4分)如图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是()ABCD6(4分)已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A7B8C9D107(4分)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()A|m|1B1m1Cmn0Dm+108(4分)关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根,则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm19(4分)一次函数yax+b与反比列函数y的图象如图所示,则二次函数yax2+bx+c的大致图象是()ABCD10(4分)均匀的向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列四个中的()ABCD11(4分)图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()ABCD12(4分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x5和x轴上的动点,CF10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当ABE面积取得最小值时,tanBAD的值是()ABCD二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13(4分)如图,直线AB、CD被直线EF所截,ABCD,1120,则2 14(4分)在一次有12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是 分15(4分)分解因式:2x22y2 16(4分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 17(4分)如图,在RtABC中,ACB90,AB10,BC6,CDAB,ABC的平分线BD交AC于点E,DE 18(4分)如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,、如图所示,则cos(+) 三、解答題(共8个题,共78分)19(8分)计算:|3|4sin45+(3)020(8分)解方程:121(8分)如图,O中,弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接AD、BC求证:(1);(2)AECE22(8分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛收集教据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据:成绩x(单位:分)频数(人数)60x70170x80 80x901790x100 (1)请将图表中空缺的部分补充完整;(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 23(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1kx+b(k0)的图象与反比例函数y2(m0)的图象相交于第一、象限内的A(3,5),B(a,3)两点,与x轴交于点C(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PBPC最大,求PBPC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1y2时,x的取值范围24(10分)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+22017+22018的值,采用以下方法:设S1+2+22+22017+22018则2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+22017+22018220191请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+29 ;(2)3+32+310 ;(3)求1+a+a2+an的和(a0,n是正整数,请写出计算过程)25(12分)(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将BDE绕点D逆时针旋转90,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是 ;写出线段BE,BF和DB之间的数量关系(2)当四边形ABCD为菱形,ADC60,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将BDE绕点D逆时针旋转120,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE1,AB2,直接写出线段GM的长度26(14分)如图,已知直线AB与抛物线C:yax2+2x+c相交于点A(1,0)和点B(2,3)两点(1)求抛物线C函数表达式;(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANB的面积最大时,求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标;(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y的距离?若存在,求出定点F的坐标;若不存在,请说明理由2019年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)2019的倒数是()A2019BCD2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解:2019的倒数是故选:B【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键2(4分)近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里,将23000用科学记数法表示应为()A2.3104B23103C2.3103D0.23105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:230002.3104,故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(4分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180后与原图重合4(4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是()A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解:乙的成绩方差甲成绩的方差,乙的成绩比甲的成绩稳定,故选:B【点评】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好5(4分)如图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是()ABCD【分析】根据俯视图是从物体上面看,从而得到出物体的形状【解答】解:从上面观察可得到:故选:C【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图,本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示6(4分)已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A7B8C9D10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围;再根据第三边是整数,从而求得周长【解答】解:设第三边为x,根据三角形的三边关系,得:41x4+1,即3x5,x为整数,x的值为4 三角形的周长为1+4+49故选:C【点评】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围7(4分)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()A|m|1B1m1Cmn0Dm+10【分析】利用数轴表示数的方法得到m0n,然后对各选项进行判断【解答】解:利用数轴得m01n,所以m0,1m1,mn0,m+10故选:B【点评】本题考查了实数与数轴:数轴上的点与实数一一对应;右边的数总比左边的数大8(4分)关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根,则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm1【分析】利用判别式的意义得到(2)24m0,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得(2)24m0,解得m1故
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