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2018-2019学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷一、填空题1(3分)函数的定义域为 2(3分)函数的值域是 3(3分)函数,则 4(3分)已知1a2,3b6,则3a2b的取值范围为 5(3分)函数,如果,则实数a的范围是 6(3分)已知函数若,则a 7(3分)函数,则此函数的最小值为 8(3分)直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为 9(3分)已知函数(a0且a1),若,则 10(3分)若命题“存在xR,使得”为假命题,则实数a的取值范围为 11(3分)(A组题)已知,若abc,满足,则的取值范围是 12(3分)(A组题)已知函数,若存在实数,使得,且,则实数a的取值范围是 13(B组题)已知,若abcd,满足,则a+b+c+d的值等于 14(B组题)已知,则实数的零点等于 二、选择题15(3分)已知幂函数的图象经过点(9,3),则此函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数16(3分)对于实数a,:,:关于x的方程有实数根,则是成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件17(3分)已知函数,记,则的元素个数()A至多一个元素B至少一个元素C一个元素D没有元素18(3分)(A组题)已知,当m0,1时,恒成立,则实数a的取值范围是()A0a1B0a1Ca0或a1Da0或a119(B组题)函数,在2,3上的最大值是,则实数a的取值范围是()ABCD三、解答题20已知,求,21已知函数(1)判断的奇偶性,并说明理由;(2)判断在R上的单调性,并说明理由22矩形ABCD的面积为4,如果矩形的周长不大于10,则称此矩形是“美观矩形”(1)当矩形ABCD是“美观矩形”时,求矩形周长的取值范围;(2)就矩形ABCD的一边长x的不同值,讨论矩形是否是“美观矩形”?23已知是定义在R上的奇函数,且x0时有(1)写出函数的单调区间(不要证明);(2)(A组题)解不等式;(3)(A组题)求函数在m,m上的最大值和最小值(2)(B组题)求函数的解析式;(3)(B组题)解不等式24已知是定义在R上且满足的函数(1)如果0x2时,有,求的值;(2)(A组题)如果0x2时,有,若2a0,求的取值范围;(3)(A组题)如果在0,2上的值域为5,8,求在2,4的值域(2)(B组题)如果0x2时,有,若2a0且,求a的值;(3)(B组题)如果0x2时,有,若2a4,求的取值范围2018-2019学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解【解答】解:由x20,得x2函数的定义域为2,+)故答案为:2,+)【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题2【分析】根据指数函数的值域减一可得【解答】解:因为的值域为(0,+),的值域为(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考察了函数的值域,属基础题3 【分析】令,由x0,得出y0,并在中解出x,即可得出函数的反函数的表达式【解答】解:令,由于x0,则y0,所以,因此,故答案为:【点评】本题考查反函数解析式的求解,解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义,属于基础题4【分析】法1,根据不等式的运算性质进行判断求解即可法2利用线性规划的知识进行求解【解答】解:方法一、1a2,3b6,33a6,122b6,则93a2b0,即3a2b的取值范围为9,0方法2:设z3a2b,则,作出不等式组对应的平面区域如图:则平移直线,由图象知当直线经过点C(1,6)时,直线的截距最大,此时z最小,最小z3263129,当直线经过点A(2,3)时,直线的截距最小,此时z最大,最小z3223660,即3a2b的取值范围为9,0故答案为:9,0【点评】本题主要考查不等式性质的应用,根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础5【分析】根据题意,分析可得为奇函数且在R上为增函数,则原不等式可以转化为a1,即可得答案【解答】解:根据题意,函数,有,则函数为奇函数,则函数在R上为增函数;如果,则,故a1,故答案为:a1【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,注意分析函数f(x)的奇偶性与单调性,属于基础题6【分析】当a0时,;当a0时,由此能求出a的值【解答】解:当a0时,当a0时,a1a1或故答案为:1或【点评】本题考查孙数值的求法,解题时要认真审题,注意分段函数的函数值的求法7【分析】根据的几何意义,得到的几何意义,再求出函数的最小值【解答】解:几何意义表示数轴上坐标为x与坐标为a的点的距离,表示X轴上的点X到点1,2的距离和,最小值为此两点线段上的点,即当1x2时,最小值为3,故答案为:3【点评】本题考查了绝对值式子的几何意义的应用,属于基础题8【分析】设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,因为,两次运用均值不等式即可求解【解答】解:直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,面积为s,周长L2,由于(当且仅当ab时取等号)故答案为:【点评】利用均值不等式解决实际问题时,列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键9 【分析】表示出,再表示出,根据对数运算法则化简即可【解答】解:且又故答案为:16【点评】本题考查对数运算,要求能熟练应用对数运算法则属简单题10【分析】命题“,使得”是假命题,则命题“,使得”是真命题,可得:0,解出a的范围【解答】解:命题“,使得”是假命题,则命题“,使得”是真命题,解得a1实数a的取值范围是:(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【分析】画出函数的图象,如图所示,结合图象,即可求出【解答】解:画出函数的图象,如图所示,若abc,满足, ,的范围为(1,2),故答案为:(1,2)【点评】本题考查了分段函数的图象和性质,考查了函数的值域,属于中档题12 【分析】求出, 在R上递增,由,得1,从而且,进而在0x2有解,由此能求出a的范围【解答】解:函数的导数为,在R上递增,由,可得,解得1,存在实数,使得且,即为且,即在0x2有解,即在0x2有解,解得a2故a的范围为2,+)故答案为:2,+)【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查导数、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题13【分析】根据题意,由函数的解析式分析可得,即函数 为偶函数,进而分析可得直线ym与函数最多只有4个交点;据此分析可得a+db+c0,进而分析可得答案【解答】解:根据题意,则,即函数为偶函数,则直线ym与函数最多只有4个交点;若abcd,满足,则有a+db+c0,故a+b+c+d0;故答案为:0【点评】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用,注意分析f(x)的奇偶性14(B组题)已知,则实数的零点等于10【分析】根据题意,由函数的解析式可得,令,解可得的值,由零点的定义即可得答案【解答】解:根据题意,则,若,即lgx01,解可得10,即函数的零点等于10;故答案为:10【点评】本题考查函数零点的计算,关键是掌握函数零点的定义,属于基础题二、选择题15 【分析】由幂函数 的图象经过点(9,3),求出 ,由此能求出此函数是 ,是非奇非偶函数【解答】解:幂函数yxa的图象经过点(9,3), ,解得,此函数是,是非奇非偶函数故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题16 【分析】求出,的等价条件,结合不等式的关系,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:得a1或a1,:关于x的方程有实数根,则判别式,得a2或a2,是成立的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,求出命题的等价条件是解决本题的关键17 【分析】根据函数的定义,在定义域内有且只有一个函数值与它对应,定义域是F,当F包括x0,则x0时候,有且只有一个函数值,所以函数图象与x0只有一个交点,也就是两个集合的交集元素个数只有1个,则答案可求【解答】解:设函数定义域是F,当,中所含元素的个数为1中所含元素的个数是1故选:A【点评】本题考查交集及其运算,解答此题的关键是对题意的理解,是基础题18【分析】利用一次函数的最值求解即可【解答】解:3a20,即时,符合题意;3a20,即时,2a11,a1,;3a20,即时,a+11,a0,;综上可知:实数a的取值范围是0,1;故选:A【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解,分类讨论思想的应用,一次函数闭区间的最值以及单调性的应用19【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围【解答】解:函数,在2,3上的最大值是,则函数f(x)在2,3上为减函数,则3a20,解得,故选:D【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系,考查了转化与化归思想,属于基础题三、解答题20【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出,【解答】解:,【点评】本题考查交集、并集的求法,考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题21 【分析】(1)容易求出,从而判断出是奇函数;(2)可以看出函数和在R上都是增函数,从而得出在R上的单调性【解答】解:(1);为奇函数;(2)和x在R上都是增函数;在R上是增函数【点评】考查奇函数的定义及判断,指数函数的单调性,以及增函数的定义22 【分析】(1)根据基本不等式和定义即可得出周长的范围;(2)令周长不大于10,列不等式求出x的范围,得出结论【解答】解:(1)设ABx,则,故而矩形ABCD的周长为,当且仅当即x2时取等号又矩形ABCD是“美观矩形”,故而矩形的周长不大于10当矩形ABCD是“美观矩形”
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