湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试题卷共5页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集，集合，集合，则A B C D 2若复数为纯虚数，则A B 13 C 10 D 3若点是角的终边上一点，则A B C D 4给出下列五个命题：将A，B，C三种个体按312的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为A B C D 5函数的图象大致为A. B. C. D. 6已知数列的通项公式，则A.150 B. 162 C. 180 D. 2107已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D508已知满足，则A B C D9已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A B C D11已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是A B C D 6412以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点 满足，则A4 B 2 C 1 D -1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_.14函数，的单调递减区间为_来源:学+科+网15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为,那么该四面体的体积是.16已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17在中，角的对边分别为且.（1）若求的值；（2）若，且的面积，求和的值. 18如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（）证明：平面平面；（）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积19某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数.(2)将y表示为x的函数.(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.20在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为来源:学科网（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程21知函数.（1）当=1时，求的单调区间；（2）设函数，若=2是的唯一极值点，求.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.来源:学科网23. 选修45：不等式选讲已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1234567891011来源:学科网ZXXK12选项DAABCBCBADAB9.【答案】A【详解】由题意可知，O为ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆中，所对的圆心角为，点A,B为定点，点为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交于点，设，由题意可知：，由于三点共线，据此可得：，则，则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时.10、【答案】D【详解】由，得，设，则，抛物线在点处的切线方程为，点处的切线方程为，由解得，又两切线交于点，故得过两点的切线垂直，故，故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由消去y整理得，由和可得且，直线的方程为11、【答案】A【详解】设，则，外接圆直径为，如图，体积最大值为，设，则，令，得，在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值是。12【答案】B【详解】椭圆，其顶点坐标为 焦点坐标为（，双曲线方程为 由，可得在与方向上的投影相等， 直线PF1的方程为即：，把它与双曲线联立可得 ，轴，又，所以，即是 的内切圆的圆心， 故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：，输出，不满足判断框中的条件，判断框中的条件，故答案为.14、 【答案】 【解析】，令，则，正弦函数在上单调递增，由得：函数在的单调递增区间为来源:学#科#网Z#X#X#K15【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，点P为棱的中点，三视图对应的几何体是图中的三棱锥，该几何体的体积： .16.4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17解：（1）由余弦定理 -3分由正弦定理得 -6分（2）由已知得：所以- -10分又所以-由解得-12分18（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为19【解析】(1)由频率分布直方图得:需求量为100,120)的频率=0.00520=0.1,需求量为120,140)的频率=0.0120=0.2,需求量为140,160)的频率=0.01520=0.3,需求量为160,180)的频率=0.012 520=0.25,需求量为180,200的频率=0.007 520=0.15.则平均数 =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153.(2)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100x160时,y=30x-10(160-x)=40x-1 600;当160x200时,y=16030=4 800,所以y= (3)因为利润不少于4 000元 ,所以40x-16004 000,解得x140.所以由(1)知利润不少于4 000元的概率P=1-0.3=0.7.20.（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为 21、22.（1）由消去参数可得普通方程为，由 ，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，. 23.解：（1）在时，.在时，；在时，无解；在时，.综上可知：不等式的解集为.（2）恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，或.的取值为或.