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广东省潮州市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知全集,集合,则为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,故选D.考点:集合的运算.2.已知直线过点,且与直线平行,则的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:设直线的方程为,又因为该直线过点,所以,即,的方程为;故选D考点:两直线的位置关系3.函数在区间上的最小值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】结合指数函数的单调性,计算最小值,即可.【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B.【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等.4.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.5.两条直线a,b满足,则a与平面的关系是A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C【解析】【分析】结合直线与平面平行的判定,判断结果,即可。【详解】直线a可能在平面内,也可能与平面平行,故选C。【点睛】考查了直线与平面平行的判定,难度较容易。6.已知函数,若,则a的值是A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C【解析】【分析】令每个函数解析式等于,计算参数,即可.【详解】当,解得,当,解得,故选C.【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易.7.方程的实数解的个数为A. 2 B. 3 C. 1 D. 4【答案】A【解析】【分析】结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可.【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得故有2个交点,故选A.【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题,难度中等.8.在圆上一点的切线与直线垂直,则A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合圆方程,计算切线斜率,利用直线相互垂直满足的斜率关系,计算,即可.【详解】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为,因为切线与该直线垂直,可知,解得,故选A.【点睛】考查了直线垂直的判定,关键利用垂直满足斜率之积为-1,计算参数,即可.9.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E、F,且,则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证,故A正确;由平面ABCD,可知,B也正确;连结BD交AC于O,则AO为三棱锥的高,三棱锥的体积为为定值,C正确;D错误。选D。10.已知函数满足且当时,设,则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合偶函数的性质,计算对应的函数解析式,结合单调性关系,判定大小,即可.【详解】可知为偶函数,则,则当,可知都为增函数,故在单调递增,可知,结合单调性的关系,故【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性的性质,难度中等.二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)11.函数y=+的定义域为_【答案】,3)(3,+)【解析】【分析】具体函数的定义域,要求函数的每一部分要有意义,最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足,解不等式即可.【详解】函数y=+有意义,需满足,解得x且x3,函数的定义域为,3)(3,+)故答案为:,3)(3,+).【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题,常见的有:对数,要求真数大于0即可;偶次根式,要求被开方数大于等于0;分式,要求分母不等于0,次数是零次幂的式子,要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.12.化简_【答案】7【解析】,故答案为:713.若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为 。【答案】【解析】试题分析:因为,圆锥的侧面积为,底面积为,所以,解得,所以,该圆锥的体积为。考点:圆锥的几何特征点评:简单题,圆锥之中,要弄清r,h,l之间的关系,熟练掌握面积、体积计算公式。14.若函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。建立不等式,计算a的范围,即可【详解】结合单调性满足的条件可知,故【点睛】考查了二次函数单调性的性质,关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性,即可,难度中等。三、解答题(本大题共5小题,共44.0分)15.已知集合,全集当时,求;若,求实数a的取值范围【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)由集合并集的运算得:A=,所以AB=,(2)由集合间的包含关系及空集的定义得:AB=A,得AB,讨论当A=,当A,综合可得解【详解】解:(1)当a=2时,A=,所以AB=,(2)因为AB=A,所以AB,当A=,即a-12a+3即a-4时满足题意,当A时,由AB,有,解得-1,综合得:实数a的取值范围为:或-1,【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义,属简单题16.已知函数判断并证明函数的奇偶性;若,求实数m的值【答案】(1)奇函数;(2).【解析】【分析】要判断函数的奇偶性,只要检验与的关系即可;结合中是奇函数可知,代入即可求解;【详解】解:解:是奇函数故的定义域为设任意则,所以是奇函数由知,是奇函数,则,即即,解得【点睛】本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用,属于基础试题17.已知圆C:,圆:,直线l:求圆:被直线l截得的弦长;当m为何值时,圆C与圆的公共弦平行于直线l【答案】(1)8;(2)【解析】【分析】根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形,利用勾股定理求出弦长;利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,利用直线平行列方程求得m的值【详解】解:因为圆:的圆心坐标为,半径为5;则圆心到直线l:的距离为,所以直线l被圆:截得的弦长为;圆C与圆的公共弦直线为,因为该弦平行于直线l:,所以,得,经检验符合题意,所以m的值为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题,是基础题18.如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,且求证:平面EAD;求证:平面BDEF【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】推导出,由此能证明面EAD设AC与BD相交于点O,连接FO,推导出,由此能证明平面BDEF【详解】证明:因为四边形BDEF为菱形,所以,因为面EAD,面EAD,所以面设AC与BD相交于点O,连接FO,因为四边形ABCD为菱形,所以,且O为AC的中点,又,所以,因为,所以平面【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19.已知定义域为R的函数是奇函数求a,b的值;用定义证明在上为减函数;若对于任意,不等式恒成立,求k的范围【答案】(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k-【解析】试题分析:(1)为上的奇函数 ,再由,得即可;(2) 任取,且,计算即可;(3) 不等式恒成立等价于 恒成立,求函数的最小值即可.试题解析: (1)为上的奇函数,.又,得.经检验符合题意.(2)任取,且,则.,又,为上的减函数(3),不等式恒成立,为奇函数,为减函数,.即恒成立,而,考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式,属中档题;高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度:1.单调性与奇偶性相结合;2.周期性与奇偶性相结合;3.单调性、奇偶性与周期性相结合.
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