四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线l：与圆C：的位置关系是A. 相切B. 相离C. 相交D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选：C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用2. 从编号为160的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ）A. 1，3，4，7，9，5，B. 10，15，25，35，45C. 5，17，29，41，53D. 3，13，23，33，43【答案】C【解析】根据系统抽样的含义，60枚导弹分成12组，编号为第1组，为第二组，,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号之间相差12.故选C3. 执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）A. B. 2C. 2或者4D. 2或者4【答案】B【解析】试题分析：由程序可知，当时，输出结果不可能为，当时，由得或（舍），故选A考点：算法程序4.命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】“”是假命题，等价于是真命题，由，得：，由得：，故的最大值是，故只需，解得，故选D.5.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）A. 70B. 68C. 66D. 62【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，故选A考点：回归直线方程6.若椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用点差法，用中点和斜率列方程，解方程求得的值.【详解】设代入椭圆方程得，两式相减得，依题意可知，即.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交所得弦长的中点有关的问题的解决策略，即点差法.点差法用在与直线和圆锥曲线相交得到的弦的中点有关的问题，其基本步骤是：首先将点代入圆锥曲线的方程，作差后化为一边是中点，一边是斜率的形式，再代入已知条件求得所需要的结果.7.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意画出图形，设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N；抛物线方程为y2=8x，焦点F（2，0），准线方程为x=-2. ， ，|QN|= 4=83.|QF|=|QN|= .本题选择B选项.8.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 发生的概率为 ，当输出结果为 时， ， 发生的概率为 ，所以 ，即 故选B.9.长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设小典到校的时间为，小方到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像，则符合题意的区域为，联立，得，联立，得，则由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为，故选A考点：几何概型【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）10.已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆：，圆：，动圆满足与外切且与内切，设圆的半径为 ，由题意得 则的轨迹是以（ 为焦点，长轴长为16的椭圆，其方程为 因为，即为圆 的切线，要的最小，只要最小，设，则 ，选A.11.如图，已知椭圆：，双曲线：，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线相交于A，B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率为A. 5B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】双曲线C2：1的一条渐近线方程为yx，代入y21，可得交点的横坐标，利用C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，可得b2a，即可求出C2的离心率【详解】双曲线：的一条渐近线方程为，代入，可得，与该渐近线的两交点将线段AB三等分，整理可得，故选：C【点睛】本题考查椭圆、双曲线的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12.已知直线：，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：；.其中直线的“绝对曲线”的条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由y=ax+1a=a（x1）+1，可知直线l过点A（1，1）对于，y=2|x1|，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A（1，1）所以直线l不会与曲线y=2|x1|有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；对于，（x1）2+（y1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=2，使得圆（x1）2+（y1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|所以圆（x1）2+（y1）2=1是直线l的“绝对曲线”；对于，将y=ax+1a代入x2+3y2=4，得（3a2+1）x2+6a（1a）x+3（1a）24=0x1+x2=, x1x2=若直线l被椭圆截得的线段长度是|a|，则化简得令f（a）=f（1），f（3）所以函数f（a）在（1，3）上存在零点，即方程有根而直线过椭圆上的定点（1，1），当a（1，3）时满足直线与椭圆相交故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”对于将y=ax+1a代入.把直线y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，x1+x2=，x1x2=若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）（x1+x2）2-4x1x2=（1+a2）化为a6-16a2+16a-16=0，令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-150函数f（a）在区间（1，2）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，当a（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”综上可知：能满足题意的曲线有故选：C点睛：本题以新定义“绝对曲线”为背景，重点考查了二次曲线弦长的度量问题，本题综合性较强，需要函数的零点存在定理作出判断.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设满足约束条件，则的取值范围为_【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由图可知，当目标函数过时， 有最小值为；当目标函数过时， 有最大值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为_【答案】【解析】试题分析：设双曲线的方程为,由点在双曲线上得,即,故,所以双曲线的实轴长为.考点：双曲线、抛物线的有关概念和基本性质.15.已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若的面积为，则的值为_【答案】12【解析】【分析】由椭圆1，可得c3设P（x0，y0），利用面积计算公式3，解得y0把y0代入椭圆方程可得x0利用两点之间的距离公式即可得出【详解】由椭圆，可得设，则，解得把代入椭圆方程可得：，解得，故答案为：12【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于【答案】【解析】设直线PQ的方程为： ，由 得，则 ，又，故解得所以 故 ,故填. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.命题p：函数在有零点；命题q：不等式对任意实数x恒成立，若为真命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】根据条件求出p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【详解】若在有零点，由得，设，则在上为增函数，当时，当时，即，即，即p：当时，不等式等价为，成立，当时，要使不等式恒成立，则，得，即，即，综上，即q：，若为真命题，则p，q至少有一个为真，即，即实数a的取值范围是【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键18.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：分数在的学生人数；这50名学生成绩的中位数精确到；若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率【答案】（1）3人； （2）76.7； （3）.【解析】【分析】（1）由所有的矩形面积和为1可得：分数在50，60）的频率为0.06，即可求出；（2）由0.040+0.06+0.20.3，故中位数落在第四组，则中位数为7010；（3）分数在40，50）的有2人，记为a，b，在50，60）共有3人，记为c，d，e，由此利用列举法能求出从分数40，60）的5名学生任选2人，两人来自不同组的概率【详解】由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，故分数在的人数是人，由，故中位数落在第四组，则中位数为分数在