广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是()A. an=n2-n+1B. an=n(n-1)2C. an=n(n+1)2D. an=n2+1【答案】C【解析】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n项为1+2+3+4+n=n(n+1)2，数列1，3，6，10，的通项公式为an=n(n+1)2，故答案为an=n(n+1)2仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=n(n+1)2，便可求出数列的通项公式本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，属于基础题2. 已知四个条件，b0a0aba0bab0，能推出1a0a，1b01a，因此能推出1aab，ab0，aabbab，1b1a，因此能推出1a0b，1a01b，因此不能推出1ab0，aabbab，1b1a，因此能推出1a1b成立综上可知：只有能推出1a0恒成立，则b的取值范围是()A. -1b2C. b2D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】先根据条件“对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立”得到对称轴，求出a，再研究函数f(x)在-1,1上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑【解答】解：对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，函数f(x)的对称轴为x=1=a2，解得a=2，函数f(x)的对称轴为x=1，开口向下，函数f(x)在-1,1上是单调递增函数，而f(x)0恒成立，f(x)min=f(-1)=b2-b-20，解得b2，故选C9. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a11=-33,b1+b6+b11=7，则tanb3+b91-a4a8的值是()A. 1B. 22C. -22D. -3【答案】D【解析】解：在等差数列bn中，由b1+b6+b11=7，得3b6=7，b6=73，b3+b9=2b6=143，在等比数列an中，由a1a6a11=-33，得a63=-33，a6=-3，1-a4a8=1-(-3)2=-2，则tanb3+b91-a4a8=tan143-2=tan(-73)=-3故选：D由等差数列和等比数列的性质求出b3+b9，1-a4a8的值，代入tanb3+b91-a4a8得答案本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题10. 若2+=，则y=cos-6sin的最大值和最小值分别是()A. 7、5B. 7、-112C. 5、-112D. 7、-5【答案】D【解析】解：由2+=，可得=-2则y=cos-6sin=cos(-2)-6sin=-cos2-6sin=2sin2-6sin-1=2(sin-32)2-112-1sin1当sin=1，时，ymin=-5当sin=-1时，ymax=7故选：D由2+=，及诱导公式可得y=cos-6sin=-cos2-6sin=2sin2-6sin-1，由二次函数的性质，结合-1sin1可求函数的最值本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式在三角函数化简中的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题时要注意不要漏掉-1sinx1的条件的考虑11. 不等式x2+2xab+16ba对任意a，b(0,+)恒成立，则实数x的取值范围是()A. (-2,0)B. (-,-2)(0,+)C. (-4,2)D. (-,-4)(2,+)【答案】C【解析】解：对任意a，b(0,+)，ab+16ba2ab16ba=8，所以只需x2+2x8即(x-2)(x+4)0，解得x(-4,2)故选：C由已知，只需x2+2x小于ab+16ba的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题12. 记方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数.当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是()A. 方程有实根，且有实根B. 方程有实根，且无实根C. 方程无实根，且有实根D. 方程无实根，且无实根【答案】B【解析】解：当方程有实根，且无实根时，1=a12-40，2=a22-80，即a124，a228，a1，a2，a3成等比数列，a22=a1a3，即a3=a22a1，则a32=(a22a1)2=a24a12824=16，即方程的判别式3=a32-160，此时方程无实根，故选：B根据方程根与判别式之间的关系求出a124，a220)，取得最大值的最优解有无数个，则a值为_【答案】35【解析】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故ax+y=0应与直线AC平行kAC=225-21-5=-35，-a=-35，a=35，故应填35由题设条件，目标函数Z=ax+y(a0)，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC平行；进而计算可得答案本题考查线性规划最优解的判