第7节 立体几何中的向量方法(一) 证明平行与垂直,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,利用空间向量证明平行问题,利用空间向量证明垂直问题,用空间向量解决探索性问题(多维探究),诊断自测,例2 训练2,例3-1 例3-2 训练3,诊断自测,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,F,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,F,考点一 利用空间向量证明平行问题,考点一 利用空间向量证明平行问题,考点一 利用空间向量证明平行问题,考点二 利用空间向量证明垂直问题,证明 (1)取BC的中点O，连接PO， 平面PBC底面ABCD，BC为交线， PO平面PBC，PBC为等边三角形， 即POBC， PO底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴， 过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示.,O,考点二 利用空间向量证明垂直问题,O,考点二 利用空间向量证明垂直问题,O,M,考点二 利用空间向量证明垂直问题,考点二 利用空间向量证明垂直问题,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),(1)证明 因为平面PAD平面ABCD，ABAD， 所以AB平面PAD，所以ABPD. 又因为PAPD且ABPAA，PA，AB平面PAB， 所以PD平面PAB. (2)解 取AD的中点O，连接PO，CO. 因为PAPD，所以POAD. 又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD.,O,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),因为CO平面ABCD，所以POCO. 因为ACCD，所以COAD. 如图，建立空间直角坐标系O - xyz.由题意得， A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)， D(0，1，0)，P(0，0，1). 设M是棱PA上一点，,O,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),(1)证明 平面ADEF平面ABCD， 平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF平面ADEF， AF平面ABCD. 又AC平面ABCD，AFAC. 过A作AHBC于H，,ABAFA，AB，AF平面FAB， AC平面FAB， BF平面FAB，ACBF.,H,x轴，y轴，z轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系A - xyz， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)， 假设在线段BE上存在一点P满足题意， 则易知点P不与点B，E重合，,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),(2)解 存在. 由(1)知，AF，AB，AC两两垂直，,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),证明 (1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC. 因为平面ABC平面AA1C1C，AA1平面AA1C1C， 且AA1垂直于这两个平面的交线AC， 所以AA1平面ABC. (2)由(1)知AA1AB，AA1AC. 由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC. 如图，以A为原点建立空间直角坐标系A - xyz. 则B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4).,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),