第五章 相交线、平行线,如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。,第一节 相交线、对顶角,学习目标,学习过程,巩固练习,课堂小结,达标测试,开始 学习,学 习 目 标,1.能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征.,2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角.,下 页,返回,3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算.,上 页,1,2,4,3,A,B,C,D,如右图中： 直线AB和CD交于点O，得到了四个角是,O,1、2、3、4。,对顶角,下 页,返回,O,对顶角,对顶角,对顶角,对顶角,2和4也是对顶角,其中 1和 3是直线AB、CD相交得到的，它们有 一个公共顶点 ，没有公共边，像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？,下 页,A,B,C,D,O,1,2,C,图1,如图1：2是1的 ，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角。,对顶角,反向,没有公共边,1,2,A,C,D,O,下面我们再来看1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像2和3、1和4、 和 都是邻补角。,OA,3,4,邻补角,下 页,返回,3,4,B,O,邻补角,邻补角,邻补角,邻补角,下 页,1,2,A,B,C,图2,如图2：1和2是 ，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条 线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：1+2= 度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。,邻补角,180,射,O,问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？,我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？,对顶角相等,（ 的定义）,1=3（ ）,于是得对顶角的重要性质：,1+4=,3+4=,邻补角,对顶角相等,（对顶角相等）,3=1,1=68（ ）,已知,3=68,解：,（等量代换）,2=1801=112,4=2=112,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,小结,课堂小结,1、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。,2、邻补角表明了两个角的大小关系是互补，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角相等。,3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明,返回,练习,归纳小结,两条直线相交形成的角 有一个公共顶点；没有公共边,两条直线相交而成；有一个公共点；有一条公共边,对顶角相等,角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点,对顶角邻补角,邻补角互补,都是两条直线相交而成的 角；都有一个公共顶点；都是成对出现的,有无公共边两直线相交时，对顶角只有一对邻补角有两个,巩固练习,（D） （4）,1.一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角 则可以有 个.,3.如图，直线AB、CD相交于O，AOC=80；1=30；求2的度数,A,C,B,D,E,1,2,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = ,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、 填空,返回,80,2.右图中AOC的对顶角是 邻补角是,DOB,AOD和COB,测试,达标测试,一、判断（每题10分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择（每题10分）1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,下 页,三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，知AOC=50度。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图1,图2,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,上 页,解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义） OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角平分线的定义）,四、解答题（每一步5分） 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，知AOC=50度.求DOE的度数.,A,B,C,D,O,E,图2,作业,大师金融 http:/www.dashi168.com/ kfn583xhu,