1,第四章 道路交通流理论,2,第四章 交通特性, 内容介绍 一、主要内容 4.1 交通流特性 4.2 概率统计模型 4.3 排队论模型 4.4 跟驰模型 4.5 流体模拟理论 二、基本要求 掌握连续流与间断流的特征分析、离散型概率统计分布模型和连续型概率统计分布模型、排队论模型、跟车模型以及车流波模型等经典交通流理论模型。 三、重点与难点 交通流的统计分布理论、排队论和交通波理论及实际应用。,3,4.4 跟驰模型,4.3排队论模型,4.2 概率统计模型,4.1 交通流特性,本 章 主 要 内 容,第四章 交通特性,4.5 流体模拟理论,4,交通流理论：研究交通流随时间和空间 变化规律的模型和方法体系。,交通流理论的应用,交通工程设施设计,交通控制,交通规划,第四章 交通特性,5,一、交通设施种类(Types of Facilities) 1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断的设施。 (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.) 2、间断流设施：指那些由于外部设备而导致交通流周期性中断的设置。 (Interrupted-flow facilities are those having external devices that periodically interrupt traffic flow.),4.1 交通流特性,交通流定性和定量的特征称为交通流特性。它可用交通流量、速度和交通密度三个基本参数来描述。,6,连续流设施,4.1 交通流特性,间断流设施,无外部因素导致周期性中断。 高速公路、限制出入的一般公路路段。,由于外部设备导致交通流周期性中断。 一般道路交叉口。,7,二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow),4.1 交通流特性,8,二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow) 1、总体特征(General Characteristics) 表征交通流特性的三个基本参数是交通量Q (Volume or rate of flow)、行车速度Vs (Speed)、车流密度K (Density)。 基本关系： 三参数之间的关系式可用三维空间图和二维平面图来表示，如图4-1和图4-2所示。图中反映交通流特性的主要特征变量： 极大流量Qm Q-V曲线上的峰值； 临界速度Vm 即流量达到极大时的速度； 最佳密度km 即流量达到极大时的密度； 阻塞密度Kj 车流密集到所有车辆基本上无法移动时的密度； 畅行速度Vf 车流密度趋于零,车辆可以畅行元阻时的平均速度。,4.1 交通流特性,9,二、连续流特征(续),4.1 交通流特性,10,二、连续流特征(续) 2、交通量、速度和密度之间相互关系 1）速度与密度关系 （1）线性模型格林希尔茨（ Green shields ）模型 1933年，格林希尔茨（ Green shields ）提出了速度密度线性关系模型，且模型与实测数据有良好的吻合性。,4.1 交通流特性,图43的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度为Vm，密度为Km，即Qm=VmKm等于矩形面积。,K=0 V=Vf K=Kj V=0 K=Km V=Vm Q Qmax,11,二、连续流特征(续) （2）对数模型格林柏（Greenberg）模型 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时的对数模型。,4.1 交通流特性,格林柏模型的适用范围,12,二、连续流特征(续) （3）指数模型安德伍德（Underwood）模型 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数模型。,4.1 交通流特性,安德伍德模型的适用范围,13,二、连续流特征(续) 2）流量与密度关系 根据格林希尔茨公式及三参数的基本关系式可得：,4.1 交通流特性,上式对Q 求导，并令：,14,二、连续流特征(续) 2）流量与速度关系 根据格林希尔茨公式及三参数的基本关系式可得：,4.1 交通流特性,15,二、连续流特征(续),4.1 交通流特性,16,二、连续流特征(续),4.1 交通流特性,17,二、连续流特征(续) 2、连续交通流的拥挤分析 1）交通拥挤的类型 周期性的拥挤：在同一地点和同一时间重复出现的交通拥挤。 非周期性的拥挤：由某种偶然事件造成的交通拥挤。 2）瓶颈处的交通流 如图4-7所示，当进入某路段上游端的车辆数超过下游端道路通行能力时，在连续交通流中就会出现交通拥挤。,4.1 交通流特性,18,二、连续流特征(续) 图4-8为车辆到达和离开瓶颈的累计车辆数曲线。,4.1 交通流特性,19,二、连续流特征(续) 2、连续交通流的拥挤分析 3）交通密度分析,4.1 交通流特性,对于由几个现场观察不能判断的瓶颈相互作用所形成的交通模式的交通拥挤分析，可通过图4-9所示的密度等值线图来研究。,20,三、间断流特征(Characteristics of Interrupted Flow) 1、信号间断处的车流 (Flow at a Signalized Interruption) 图4-10显示了一列车队通过信号交叉口的情形，当信号变为绿灯时，车队开始进入交叉口。如果从车队进入交叉口的停车线时开始记录车头间距，就会发现一个有趣的现象，即第一个车头间距相对较长，第二个车头间距比第一个车头间距略短，第三个又比第二个更小一点，如此类推。最后（一般在第四与第六个之间），进入交叉口的车辆的车头间距大小一致。 图4-11是对应于车辆在车队中的位置所绘的车辆进入交叉口的平均车头间距。,4.1 交通流特性,21,三、间断流特征(续),4.1 交通流特性,22,三、间断流特征(续),4.1 交通流特性,23,三、间断流特征(续) 2、关键变量及其定义 1）饱和交通量比率S(Saturation flow rate):，也称饱和流率，指在一个信号为绿灯的单个车道上，进入交叉口且不停的车辆数量，即： h为饱和车头时距(Saturation flow rate headway)，即在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头时距。 2）启动损失时间(Start-up lost time)：当交通流开始移动时，前几辆车的超时（即消耗的大于平均车头时距h的时间）加在一起，即：,4.1 交通流特性,式中 ti 为第i 辆车的超时,24,三、间断流特征(续) 2、关键变量及其定义 3 ）在停车或让路标志处的车流 在停车或让路标志处的引道上，司机可以选择主干道车流中合适的间隙穿过车流。而间隙是指要穿越另一条行车路线连续车流的车辆，其到达时间与被穿越车流中下一辆车到达时间之间的间隔，它受街道的总容量、方向分布、车道数的影响。 4 ）有效性指标延误 在间断流中，速度、密度等指标不足以表征服务水平。而延误通常用于表征间断流服务水平的一个指标。大体说来，有两类延误： 停车延误：指车辆用于横穿公路所消耗的停车总时间； 运行延误：指车辆理想运行时间与实际运行时间的差值，它包括停车延误和由运行速度低于理想速度而造成的延误。 相比之下，停车延误用得较多。,4.1 交通流特性,25,在道路上观测车流时会发现：每个时间间隔内来车数目不存在规律，事先也不可能知道某一时间间隔内来车数，只有当车辆来到时才有惟一确定的数量，并且任何一个时间间隔内的来车数与其前后任何一个时间间隔内的来车数无关。这说明道路上车流是相互独立的随机变量，车辆行驶过程是一个随机变化过程，交通流分布规律符合概率论数理统计分布规律，因此可以用概率统计模型来分析交通流。描述这种随机性的统计分布规律的分析方法有两种： 1）离散型分布分析法：即考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性； 2）连续型分布分析法：即研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性，如车头时距的概率分布。,4.2 概论统计模型,26,一、离散型分布 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。常用的离散型分布有如下三种: 1、泊松分布 基本公式,4.2 概论统计模型,27,一、离散型分布 1、泊松分布(续) 基本公式,4.2 概论统计模型,28,一、离散型分布 1、泊松分布(续) 用泊松分布拟合观测数据时，分布参数m按下式计算：,4.2 概论统计模型,29,一、离散型分布 1、泊松分布(续) 递推公式 应用条件 泊松分布适用于车辆行驶时交通流随机性较大，交通量不大，干扰小的情况。并且观测数据得到的方差S2等于其算术平均值m，即S2/m=1.0。,4.2 概论统计模型,30, 应用举例,4.2 概论统计模型,例：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求： 在1s、2s、3s内无车的概率； 求有95%的置信度的每个周期来车数。 解：1）1s、 2s、3s内无车的概率： =240/3600（辆/s ）， 当t=1s时， m= t=0.067 当t=2s时， m= t =0.133， 当t=2s时， m= t =0. 3，,31, 应用举例,4.2 概论统计模型,2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率95%时的k值，即： ，求这时的k 即=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=t=4 来车的分布为： 求： 的k值。,32, 应用举例,4.2 概论统计模型,具有95%置信度的来车数不多于8辆。,33,2、二项分布 基本公式,4.2 概论统计模型,式中： P（k）在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; 平均到车率（辆/s）； t 每个计数间隔持续的时间（s）； n正整数 ； p二项分布参数， 。,均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p),参数p、n 的计算（n 取整数）:,34,2、二项分布 递推公式,4.2 概论统计模型,均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p), 应用条件 当交通拥挤时，车辆自由行驶机会少，车辆行驶受到约束的交通流符合二项分布，而且观测数据得到的方差S2小于其算术平均值m，即S2 / m 1。,35,4.2 概论统计模型,36,4.2 概论统计模型,例（二项分布）：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求： 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2,37,4.2 概论统计模型,2）由： p =30%，n=5，k=2 3）由： p =30%，n=30，k=0,38,3、负二项分布 基本公式,4.2 概论统计模型,式中：0 p 1，、p称为分布参数，为正整数，其余符号同前。,参数p、n 的计算（n 取整数）:,39,3、负二项分布 递推公式,4.2 概论统计模型, 应用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计数间隔观测到达车辆数时其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段，所得数据符合负二项分布，而且 S2 / m 1 。,40,4、离散型分布拟合优度检验2检验 (1) 2检验的基本原理及方法,4.2 概论统计模型,41,4、离散型分布拟合优度检验2检验(续) (1) 2检验的基本原理及方法 (续),4.2 概论统计模型,42,4、离散型分布拟合优