1.3 测量误差与数据处理,正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,从根本上，消除或减小误差,正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,通过计算得到更接近真值的数据,正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法,根据目标确定最佳系统,研究误差的意义,一、误差的基本概念 二、误差的来源 三、误差的分类 四、误差的精度,1.3 测量误差与数据处理,误差,测得值,真值,真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 分类： 理论值：如，三角形内角之和恒为180； 约定真值：如，国际千克基准1Kg。,1.测量的定义 通过实验装置（仪器）对被测量进行确定量值的一组操作。 2.测量的方法：直接式,间接式,3.误差的定义,一、误差的基本概念,误差,绝对 误差,相对 误差,粗大 误差,系统 误差,随机 误差,表示形式,性质特点,绝对误差（Absolute Error）,测得值,被测量的真值，常用约定真值代替,绝对误差,特点：,1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。 2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,LLL0,绝对误差,测得值,真值,修正值(Correction),:为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。,修正值,真值,测得值,特点：,1) 与误差大小近似相等，但方向相反。 2) 修正值本身还有误差。,误差,举例：,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后的测量结果为226+(5V )=221V。,测得值,真值,绝对误差,定义,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 L 来代替 L0,相对误差,特点：,1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。,绝对误差,相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比。,绝对误差和相对误差的比较,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 =0.0006mm，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105mm。,前者的相对误差为 后者的相对误差为,对于相同的量，可用绝对误差评定测量精度； 对于不同的量，可用相对误差评定测量精度。,引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）,定义,该标称范围（或量程）上限,引用误差,仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。,我国电工仪表、压力表的准确度等级（Accuracy Class）就是按照引用误差进行分级的，共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确,电工仪表、压力表的准确度等级,举例,某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。,根据题意得,最大绝对误差为,相对误差分别为,可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。,【解】,例：某待测的电压约为100v，现有0.5级、0-300v和1.0级、0-100v两个以引用误差定等的电压表，问用哪一个电压表测量比较好？,解：用0.5级、0-300v测量时，,用1.0级、0-100v测量时，,结论：用1.0级仪表测量更准确。,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,主要来源,测量装置误差,测量环境误差,测量方法误差,测量人员误差,二、误差的来源,测量装置误差,标准器件误差,仪器误差,附件误差,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。,测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。,设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差,组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差,设备出厂时校准与定度所带来的误差,读数分辨力有限而造成的读数误差,数字式仪器所特有的量化误差,元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差,测量环境误差,指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。,对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等,激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响,测量方法误差,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误差,如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 中出现无理数 和 ，故 取近似公式 ，由此产生的误差即为理论误差。,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。,三、误差的分类,系统误差（Systematic Error）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,定义,特征,在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差,刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。具体可见第五章。,随机误差（Random Error）,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。,定义,特征,在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,粗大误差（Gross Error）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义,产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。具体见第四章。,它反映测量结果中系统误差的影响。,准确度（Correctness）,它反映测量结果中随机误差的影响程度。,精密度（Precision）,精确度（Accuracy ）,它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，简称精度。,精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。,四、误差的精度,准确度、精密度和经确度三者之间的关系,弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。,弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、正确度都高，从而精确度亦高。,重点与难点,三大类误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施 掌握等精度测量的数据处理方法,当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体而言，却明显具有某种统计规律。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成，主要有以下几方面： 测量装置方面的因素 环境方面的因素 人为方面的因素,零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。,温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。,瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。,1、产生的原因,随机误差,随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。,虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。,2.随机误差的性质,多数随机误差都服从正态分布。 设被测量值的真值为 ，一系列测得值为 ，则测量列的随机误差 可表示为： 正态分布的分布密度 与分布函数 为 它的数学期望为 它的方差为：,3、正态分布,可以推导出： 对称性： , 即绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等； 单峰性：当=0时有 ，即绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的； 有界性：虽然函数的存在区间是-,+，但实际上，随机误差只是出现在一个有限的区间内，即-k,+k ； 补偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零：,例题：比较下表所列两组测量值的精度。,多次测量的测量列算术平均值的标准差 算术平均值的标准差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。 已知算术平均值为： 取方差得 因 故有,4、测量的极限误差 测量的极限误差也就是误差的极限，测量结果的误差不超过该误差的概率极大。,课后练习： 1. 对某工件进行5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差 = 0.005 mm ,若要求测量结果的置信概率为95% ，试求其置信限？ 2. 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差 = 0.004 mm ，若要求测量结果的置信限不大于 0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数？,1.系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于： 测量装置方面的因素 环境方面的因素 测量方法的因素 测量人员的因素,计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。,测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差。,采用近似的测量方法或计算公式引起的误差等。,测量人员固有的测量习性引起的误差等。,系统误差,（1）不变系统误差,（2）变化系统误差, 线性变化的系统误差, 周期变化的系统误差, 复杂规律变化的系统误差,举例：砝码质量、热膨胀误差,2.系统误差的分类,由于形成系统误差的原因复杂，目前尚没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法。,3、系统误差的发现方法,（1）实验