18.1.2平行四边形的判定 （3）,-三角形的中位线定理,D,E,DE是 ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线， 并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,端点不同！,观察猜想,如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC 且 DE= BC,F,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC，EF=DE, CFDA，CF=DA, CFBD，CF=BD, DFBC，DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE= BC,符号语言：,（ AD=BD, AE=CE ),这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.,如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。,F,DEBC且DE= BC,同理:DFAC且DF= AC；,EFAB且EF= AB,由此可知：,例1：如图，ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 求DOE的周长.,典型例题,6,15,例2：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中 点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、 OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次 连接点D、G、F、E. 求证：四边形DGFE是平行四边形.,G,F,E,D,O,四边形DGFE是,=,证明：,课堂练习,三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和 12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.,6,10,12,14 cm,6,5,3,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？,3.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能 在图中画出多少个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,拓广探索： 已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),