第二章 圆锥曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,在什么条件下，方程f(x，y)0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？,（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上.,知识回顾,1 、写出下列曲线的方程：,知识回顾,(2) 已知三角形顶点 A(2,0)、B(0,1)、及 C(2,3),写出AB边的 中线CM的方程.,（2）5x-2y-4=0(1x2),2、 证明：与两条坐标轴的距离的 积为常数k(k0)的点的轨迹方程是 xyk.,知识回顾,轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，轨迹是指曲线，轨迹方程是指曲线的方程.,求轨迹方程的本质，就是在给定的坐标系中，求轨迹上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系.,求曲线的方程,设点A（1，1），B（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.,新知探究,PM|MA|MB|,设点M为直线l上任意一点,M,x2y70,设M（x，y）,例1.如图，点F到直线l的距离为2，曲线C上每一点到点F的距离减去它到直线l的距离的差都是2，且曲线C也在直线l上方.建立适当的坐标系,求曲线的方程.,F,l,典型例题,M,PM|MF|MB|2,设点M（x，y）为曲线C上任意一点,（0，2）,（x，y）,化简得：,一般地，求曲线方程的基本步骤为：,（1）建立适当的坐标系，并设动点坐标M（x，y）;,（2）写出适合条件p的点M的集合 PM|p(M);,（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x，y)0;,（4）将方程f(x，y)0化简;,（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.,建系,、设点,限制条件,化简,验证,直接法,坐标代换,例2.已知线段AB, B点的坐标（6,0）， A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.,A,B(6,0),M,y=x2+3,典型例题,相关点法,(x,y),(x1,y1),若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的轨迹方程.,A,B,变式练习,C,例3. 长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,x2y21,典型例题,1.轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，轨迹是指曲线，轨迹方程是指曲线的方程.求轨迹方程的本质，就是在给定的坐标系中，求轨迹上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系.,课堂小结,2.求已知类型的曲线方程，一般用待定系数法或直接法求解；求未知类型的曲线方程，有代入法、参数法、定义法等，其解法比较灵活，并且因题而异.,课堂小结,3.如果所求得的方程的曲线包括轨迹以外的点，在小结轨迹方程时必须注明x、y的范围.,课堂小结,