圆圆关系习题 思路分析,已知：如图：N与M互过另一个圆的圆心，,.,.,A,B,M,N,N=60，,两圆交于A、B两点，,求证：AB2=3AN2.,C,分析：,AB= AN，,连结AM、NM,NM交AB于C，,AC=BC，NMAB，,AC= AN，,AN=NM=AM，,已知：如图，O2经过O1的圆心与O1 相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,E,O1,O2,O1AC=90,O1 O2交O1于E，,延长O1 O2交O2于C点，,求证： (1)AC是O1的切线；,分析：,连结AO1,O1C是O2的直径,已知：如图，O2经过O1的圆心与O1 相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,E,O1,O2,CAE=ABE,O1 O2交O1于E，,延长O1 O2交O2于C点，,求证：,(2)EO1B=2CAE；,分析：,连结AB、BE,EO1B=2ABE,EO1A=2ABE,EO1B=EO1A,O1O2AB,已知：如图，O2经过O1的圆心与O1 相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,E,O1,O2,O1 O2交O1于E，,延长O1 O2交O2于C点，,求证：,(3)AC2=CE2+2CEO1E.,分析：,AC2=O1C2O1A2,O1C2O1A2=CE2+2CEO1E,(O1E+CE)2O1A2=CE2+2CEO1E,O1E=O1A,已知：如图，O1、O2相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,D,E,F,O1,O2,CAE=D,CD与O1切于A点，,交O2于D点，,O1 的弦BE与O2交于F点，,求证：AEDF.,分析：,连结AB,B=D,CAE=B,CD与O1切于A点，,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,D=CAB,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析1：,连结AB,?,ECB=DCE,CEB=D,CBECED，,连结BE，,连结AB，,CEB=CAB,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析2：,E=EAC,CBCD=CA2,CE=CA,E=ABD,KAD=EAC,ABD=KAD,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析3：,连结BE，,）,）,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析3：,连结BE，,）,）,ABDCED，,已知：如图，O1与O2交于A、B两点，,.,.,A,B,C,D,E,F,P,O1,O2,D+DPE=90,在O2上取一点P，,连结PA、PB并延长交O1于C、D两点，,PO2的延长线交CD于E，交O2于F，,求证：PECD.,分析1：,连结AB,D=BAP,BAP+DPE=90,BAP=BFP,BFP+DPE=90,连结BF，,PF为直径，,已知：如图，O1与O2交于A、B两点，,.,.,A,B,C,D,E,F,P,O1,O2,PTCE,在O2上取一点P，,连结PA、PB并延长交O1于C、D两点，,PO2的延长线交CD于E，交O2于F，,求证：PECD.,分析2：,作切线PT,PTPE,C=CPT,C=ABP,ABP=CPT,连结AB，,PT为切线，,T,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,并且CAB=EAB，,第一个圆的弦AC交第二个圆于D点，,第二个圆的弦AE交第一个圆于F点，,求证：CD=EF.,分析：,连结BC、 BD、BE、BF,?,A,B,C,D,E,F,BC=BF，,C=BFE，,CDB=E，,CDBFEB，,BD=BE，,已知：如图，M与N交于A、B，,.,.,A,B,C,D,E,M,N,NMAB，,点M在N上，,N弦MC分别交AB、 M于D、E，,求证：(1)MA2=MDMC;,分析：,连结NM,MDAMAC，,M=M，,MAD=MCA，,已知：如图，M与N交于A、B，,.,.,A,B,C,D,E,M,N,ACM=BCM,点M在N上，,N弦MC分别交AB、 M于D、E，,求证：(1)MA2=MDMC; (2)E是ABC的内心.,分析1：,ABC=AMC,已知：如图，M与N交于A、B，,.,.,A,B,C,D,E,M,N,ACM=BCM,点M在N上，,N弦MC分别交AB、 M于D、E，,求证：(1)MA2=MDMC; (2)E是ABC的内心.,分析2：,连结BM,CBE=ABE,MEB=MBE,BCM=ABM,BAM=ABM,BCM=BAM,因没有全面理解角分线定义而证得麻烦！,已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC为O直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，若AC=12，BE=30，BC=AD. 求：(1)C的度数；,ABC=90,.,A,B,C,D,E,O,分析：,连结AB,6,6,30,x,x,BC或AB的长，,CACD=CBCE，,12(12+x)=x(x+30),BC=6,C=60.,.,O,已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC为O直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，若AC=12，BE=30，BC=AD. 求：(1)C的度数； (2) DE的长;,分析：,.,A,B,C,D,E,O,AB的长，,AB= ，,DE= ；,6,6,6,6,.,O,已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC为O直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，若AC=12，BE=30，BC=AD. 求：(1)C的度数； (2) DE的长; (3)BDE的正弦值.,BDE=BAE，,分析：,连结AE,.,.,A,B,C,D,E,O,O,AE=,sinBDE=,ABBE，,已知：如图，两圆内切于点P，AB、PA和PB是大圆的弦，PA、PB分别交小圆于C、D两点. 求证：ABCD.,A,B,C,D,P,A=PCD,E,分析：,作公切线PE，,A=EPB=PCD，,已知：如图，两圆外切于P点，经过P点的直线分别交两圆于A、B和C、D两点. 求证：PAPD=PCPB.,A,B,C,D,P,E,分析：,连结AC、BD,ACBD，,C=D，,C=APF，,作内公切线EPF，,F,D=BPE，,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE. 求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,OAD=OAE，,分析1：,连结AO，,AO为 O直径，,连结OD、OE,OD=OE，,AOD=AOE，,AD=AE，,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE. 求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,分析2：,连结AO，,AO为 O直径，,连结OD、OE,AB=2AD, AC=2AE,AD=AE，,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE. 求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,ADE=B，,分析3：,连结DE、BC，,作公切线AT，,ADE=TAC=B，,AD=AE，,DEBC，,T,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE. 求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,B=ADE，C=AED，,分析4：,连结DE，,作公切线AT，,ADE=TAC=B，,DEBC，,T,连结BC，,B=C，,ADE=AED，,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE. 求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,B=ADE，C=AED，,分析5：,连结DE，,作公切线SAT，,ADE=TAC=B，,T,连结BC，,B=C，,ADE=AED，,AED=SAB=C，,S,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE. 求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,B=C,分析6：,作公切线SAT，,TAC=SAB,T,连结BC，,S,B=TAC， C=SAB，,AE=AD,已知：如图，两圆外切于P点，直线AD依次与两圆相交于A、B、C、D各点. 求证：APD+BPC=180.,APD+A+D=180,分析：,作内公切线交AD于E,A,B,C,D,E,P,BPC=A+D，,BPE=A，,CPE=D，,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B. 求证：APC=BPD.,PBDA=TPCTPD，,分析1：,作公切线PT，,PBD=TPC，,A,B,C,D,P,T,A=TPD，,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B. 求证：APC=BPD.,BCP =BFP，,分析2：,连结 BF，,作公切线PT，,A=TPD，,A,B,C,D,P,F,T,A=PBF，,PBF=TPD，,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B. 求证：APC=BPD.,分析3：,A,B,C,D,P,F,T,APB=CPD，,PBA= PFC，,连结CF，,A=PCF，,作公切线PT，,A=TPD，,PCF=TPD，,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B. 求证：APC=BPD.,APB=CPD，,分析4：,连结EF，,EFAD，,作公切线PT，,A=PEF，,A,B,C,D,P,E,F,T,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B. 求证：APC=BPD.,APB=CPD，,分析5：,连结EF，,EFAD，,作公切线PT，,